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Vorlesung im Wintersemester 2015/16

Lie-Gruppen und Darstellungstheorie


Aktuelles

Klausur am 8. Februar. Viel Erfolg!

Das Skript dokumentiert jetzt den gesamten in diesem Semester durchgenommenen Stoff. Fehlermeldungen nehme ich weiterhin gerne entgegen. (Interne Referenzen sind jetzt auch ohne Entwurfsmodus richtig—Sorry.)

Evaluation von Vorlesung und Übungen in der Woche des 7. Dezembers.

Teile eines geLaTeXten Skriptes gibt es jetzt hier.

Information zur Prüfung.

Skript: Die Teile des en/de handgeschriebenen Skriptes werden wochenweise unten verlinkt.

Ort und Zeit: Montag & Mittwoch, 9-11, INF 288 HS 3 HS 4

Erste Vorlesung am 12. Oktober

Dozent

Prof. J. Walcher, walcher@uni-heidelberg.de

Inhalt

Diese Vorlesung entspricht in etwa dem Modul MB10 aus dem Bachelor-Studiengang Mathematik. Im Vergleich zur aktuellen Modulbeschreibung wird von Anfang an größeres Gewicht auf die für die Anwendungen in der Physik wichtige Darstellungstheorie (endlicher und kompakter topologischer Gruppen über Körpern von Charakteristik 0) gelegt.

Voraussetzungen: Lineare Algebra und Elemente der Topologie. Grundbegriffe der Differentialgeometrie sind für einen vollen Nutzen von Vorteil, aber nicht unbedingt erforderlich.

Literatur: Ein moderner Klassiker in der enormen Literatur zu dem Thema ist:
W. Fulton and J. Harris, Representation Theory: A first course, Springer GTM 129
Mir gefällt auch:
B. Simon, Representations of Finite and Compact Groups, AMS Graduate Studies in Mathematics, Vol. 10


Übungen

Leitung: Sam Selmani

Trott: Die wöchentlichen Übungszettel stehen ab Donnerstag zur Verfügung. Lösungen können bis zum darauffolgenden Donnerstag 16h im Briefkasten INF 288 abgegeben werden (Semester-feste Zweiergruppen sind erlaubt), und werden in den Tutorien am Donnerstag und Freitag vor- und/oder nachbesprochen.

Ort und Zeit:
Donnerstag, 16-18, INF 294, Raum 105. Leitung: Luis Felipe Müller
Freitag, 11-13, INF 288 HS 3. Leitung: Sam Selmani
Erste Sitzungen: 15. & 16. Oktober

Einschreibung im Müsli

Übungsserie Abgabe
Blatt 1 22. Oktober Solutions
Blatt 2 29. Oktober Solutions
Blatt 3 5. November Solutions
Blatt 4 12. November Solutions
Blatt 5 19. November Solutions
Blatt 6 26. November Solutions
Blatt 7 3. Dezember Solutions
Blatt 8 10. Dezember Solutions
Blatt 9 17. Dezember Solutions
Blatt 10 14. Januar Solutions
Blatt 11 21. Januar Solutions
Blatt 12 28. Januar Solutions

Notizen Tutorial 1


Fortschritt der Vorlesung

Das Programm nach der aktuellen Woche ist vorläufig!

Woche des Themen
12. Oktobers Einführung, Lemma von Schur, Tensor-Operationen auf Darstellungen
19. Oktobers Endlich-dimensionale Darstellungen, Charaktere, Darstellungstheorie endlicher Gruppen
26. Oktobers Die irreduziblen Darstellungen der symmetrischen Gruppe
2. Novembers Charaktertafel der symmetrischen Gruppe
9. Novembers Kontinuierliche und differenzierbare Gruppen
16. Novembers Lie-Algebren via linksinvariante Vektorfelder, klassische Gruppen als Beispiele
23. Novembers Exponentialabbildung, adjungierte Darstellung, Regularität
30. Novembers Baker-Campbell-Hausdorff-Formel, Einfacher Zusammenhang
7. Dezembers Anfänge der Strukturtheorie, Darstellungstheorie von \(\mathfrak{sl}(2,{\mathbb C})\)
14. Dezembers Strukturtheorie von Lie-Algebren, Sätze von Engel und Lie
21. Dezembers Cartan-Kriterium
11. Januars Halbeinfachheit vs. Reduktivität, invariante Volumenformen
18. Januars Reduktivität vs. Kompaktheit, Wurzelraumzerlegung von \(\mathfrak{sl}(n,{\mathbb C})\)
25. Januars Halb-einfache Lie-Algebren: vollständige Zerlegbarkeit von Darstellungen, Cartan-Unteralgebren
1. Februars Wurzelräume, Klassifikation einfacher Lie-Algebren über \({\mathbb C}\)

Prüfung

Modalitäten:
Die reguläre Klausur wird geschrieben am Montag, dem 8. Februar 2016, von 9h00 bis 11h00, INF 288 HS 1.
Zur Zulassung müssen 50% der möglichen Übungspunkte erreicht werden.
Eine vorherige Anmeldung ist nicht erforderlich.
Einlass zur Klausur erfolgt ab 8h45 mit einem gültigen Lichtbildausweis.
Hilfsmittel sind nicht gestattet.

Härtefälle:
Studierende, die die ersten Klausur mitgeschrieben, aber nicht bestanden, oder eine Verhinderung rechtzeitig mitgeteilt haben (bei Terminüberschneidung mit anderen Klausuren bis zum 15. Januar, bei Krankheit bis zum 8. Februar, 8h00) könnenn an der Nachprüfung teilnehmen.
Es ist vorgesehen, die Nachprüfung als Klausur an einem noch bekannt zu gebenden Termin abzuhalten. Bei sehr kleiner Teilnehmerzahl an der Nachprüfung kann diese auch mündlich abgehalten werden.