Mathematics and Physics in Heidelberg Fakultät für Mathematik und Informatik Fakultät für Mathematik und Informatik Mathematisches Institut Karl-Theodor-Brücke Surprise Fakultät für Physik und Astronomie Fakultät für Physik und Astronomie Institut für Theoretische Physik Universität Heidelberg Universität Heidelberg Universität Heidelberg

Vorlesung im Sommersemester 2017

Differentialgeometrie I


Aktuelles

Die Klausur ist korrigiert, die Ergebnisse im Müsli eingetragen. Wer teilgenommen, aber nicht bestanden hat, hat die Möglichkeit zur Nachklausur. Diese findet statt am Freitag, dem 6. Oktober, von 9-11 Uhr, im Seminarraum 9 im Mathematikon.

Die Klausur findet statt am Dienstag, dem 25. Juli, von 9-11 Uhr, im Gebäude INF 306 HS 1. Bitte bringen Sie Ihren Studentenausweis und einen dokumentenechten Stift (z.B. einen Kugelschreiber) mit. (Andere Hilfsmittel sind nicht gestattet.)

Das vollständige Skript. Fehlermeldungen werden jederzeit noch akzeptiert.

Lehrevaluation am 20. Juni in der Vorlesung, und am 19. u. 21. Juni in den Übungen.

Aus TeXnischen Gründen wurde das Skript geteilt. Es ist jetzt wieder zusammengeführt.

Übungen: Die Dienstagsgruppe konnte in einen grösseren Raum verlegt werden. Neuer Raum: INF 205, Hörssal.

Übungen: Die Donnerstagsgruppe musste in einen anderen Raum verlegt werden. Neuer Raum: INF 227 SR 1.403/4

Skript: Zur Vorlesungsvorbereitung werde ich meine handschriftliche Notizen texen und hier bereitstellen. Ich bitte um Nachsicht, dass sie nur vorlesungsbegleitend aktualisiert werden, freue mich aber über Fehlermeldungen.

Information zur Prüfung.

Ort und Zeit: Montag und Mittwoch, 9-11, MATHEMATIKON SR A

Erste Vorlesung am 19. April

Dozent

Prof. J. Walcher, walcher@uni-heidelberg.de

Inhalt

Diese Vorlesung entspricht dem Modul MG15 aus dem aktuellen Handbuch für den Studiengang Bachelor Mathematik.

Voraussetzungen: Lineare Algebra, Vektoranalysis, Elemente der Topologie

Literatur: (kleine Auswahl, grob geordnet von sehr ausführlich bis klassisch)
J. M. Lee, Introduction to Topological Manifolds, Introduction to Smooth Manifolds, Riemmanian Geometry
M. Spivak, A comprehensive introduction to differential geometry, (2+3 Bände)
W. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry
P. Petersen, Riemannian Geometry
B. O'Neill, Semi-Riemannian geometry with applications to Relativity
Hawking&Ellis, The large scale structure of space-time


Übungen

Es werden zwei Übungsgruppen angeboten:
▪ Dienstag 16-18h, Mathematikon Hörsaal. Leitung: Felipe Müller
▪ Donnerstag 16-18h, INF 227 SR 1.403/4. Leitung: Lukas Hahn
Bitte melden Sie sich frühzeitig im Müsli an.

Die wöchentlichen Übungszettel stehen ab Dienstag zur Verfügung. Lösungen können in Semester-festen Zweiergruppen bis zum darauffolgenden Dienstag 16h im Briefkasten INF 205 abgegeben werden, und werden in den Übungsgruppen am Dienstag und Donnerstag vor- und/oder nachbesprochen.

Die erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben ist Bedingung für die Prüfungszulassung.

Übungsserie Abgabe Bemerkungen
Blatt 1 2. Mai
Blatt 2 9. Mai
Blatt 3 16. Mai
Blatt 4 23. Mai
Blatt 5 30. Mai A1: Matrix korrigiert
Blatt 6 6. Juni
Blatt 7 13. Juni
Blatt 8 20. Juni Musterlösung Aufgabe 2
Blatt 9 27. Juni
Blatt 10 4. Juli
Blatt 11 11. Juli
Blatt 12 18. Juli

Fortschritt der Vorlesung

Das Programm nach der aktuellen Woche ist vorläufig!

Woche Themen
19. April Einführung, Topologische Mannigfaltigkeiten
24.&26. April Differenzierbare Strukturen
3. Mai Differenzierbare Abbildungen
8.&10. Mai Tangentialraum, Abbildungen von konstantem Rang
15.&17. Mai Untermannigfaltigkeiten, Tangentialbündel
22.&24. Mai Vektorfelder, Flüsse, Frobenius-Theoreme
29.&31. Mai Vektorbündel, Tensorableitungen
7. Juni Riemannsche Mannigfaltigkeiten
12.&14. Juni Levi-Civita Zusammenhang
19.&21. Juni Geodäten u. Normalkoordinaten
26.&28. Juni Konvexität und Vollständigkeit
3.&5. Juli Riemann- und Schnittkrümmung
10.&12. Juli Ricci-Tensor, Jacobi-Felder
17.& 19. Juli Geometrie kompakter Lie-Gruppen

Prüfung

Modalitäten:
Die Modulprüfung besteht regelmässig aus einer zweistündigen Klausur am Ende des Semesters. Für die Zulassung zur Prüfung müssen aus den 12 Blättern 50% der in den ersten 11 möglichen Übungspunkte erreicht werden.

Bei der Klausur sind keinerlei Hilfsmittel gestattet.

Termin: Dienstag, 25. Juli, 9-11h, INF 306 HS 1