Vorlesung über "Lokale Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher"

Wintersemester 2022/23, Dienstag 11-13, SR4, Donnerstag 11-13 SR3
Skript zur Vorlesung (in Arbeit)

Es handelt sich um Einführung in die Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher. Die lokale Theorie wird ausführlich entwickelt. Genauer werden die gemeinsamen Nullstellenmengen von endlich vielen analytischen Funktionen auf ihre lokalen Eigenschaften untersucht. Solche Mengen nennt man analytische Mengen. Diese Mengen besitzen im Allgemeinen Singularitäten. Das Hauptresultat der lokalen Funktionentheorie ist, dass der singuläre Ort analytischer Mengen analytisch ist. Wichtiges Beweismittel sind die Kohärenzsätze. Bis zu diesem Punkt werden wir elementar, gemeint ist ohne Garbentheorie, vorgehen. Danach geben wir eine Einführung in die Garbentheorie, vor allem in doe Theorie der kohärenten Garben im Sinne von Serre. Wir übersetzen dann die lokalen Resulate in die Sprache der komplexen Räume. In der Vorlesung werden wir einige Resultate aus der kommutativen Algebra anwenden. Diese sind im Skript ohne Beweise zusammengestellt. Es wird empfohlen, sich im Skript zu orientieren, um zu sehen, welche Lücken noch bestehen und geschlossen werden müssen. Das Skript ist in Arbeit und kann sich laufend verändern.

Es ist geplant, die Vorlsung im Sommersemester fortzusetzen. Dann werden auch kohomologische Methoden zum Tragen kommen. Im Zentrum der Vorlesung werden die Steinschen Räume stehen.

Es handelt sich um eine Vorlesung mit Übungen, bei der man 8 Punkte erwerben kann. Die Übungen finden als Vorträge, ähnlich wie in einem Seminar statt. Die abschließende Klausur findet mündlich statt. Man kann sich damit bis Ende des SS 2023 Zeit lassen.

Arbeiten, Papers, Preprints mit Kurzbeschreibungen (abstracts), Einige Links

Bücher           (bei Amazon erhältlich)

Verschiedenes

Bedenkenswertes von Leonhard Euler

Hans Maass, Abhandlungen

Skripten

Complex Spaces

Vorlesung vom WS 2010/2011 Behandelt wurde die lokale Funktionentheorie, Garbentheorie und Garbenkohomolgie, Theorie der Steinschen Räume. PDF

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Kähler manifolds

Vorlesungsmanuskript, Mannigfaltigkeiten, Vektorbündel, Hodgetheorie, Garben, Kohomologie, Kählersche Mannigfaltigkeiten, Kodairascher Einbettungssatz DVI PDF PS

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