Vorlesung über "Steinsche Räume"

Sommersemester 2023, Dienstag 11-13, SR3, Donnerstag 11-13 SR3

Beginn

Skript zur Vorlesung (in Arbeit)
Auf dieser Vorlesung wird aufgebaut
Kategorien znd Funktoren
lokale Theorie der Differentialformen

Es handelt um eine Vorlesung über Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher. Garbentheorie (ohne Kohomologie) möchte ich gerne voaraussetzen. Lokale Funktionentheorie im Prinzip auch. Ich werde hierüber aber einen Überblick ohne Beweise geben. Die Hauptsätze der lokalen Funktionentheorie lassen sich ganz gut zusammenfassen. Die eigentliche Vorlesung beginnt dann mit einer Einführung in die Garbenkohomologie. Danach werden Steinsche Räume behandelt. Das sind komplexe Räume mit vielen holomorphen Funktionen (als Gegenstück zu den kompakten komplexen Räumen). Ein zentrales Resultat sind die Theorem A und B von Cartan. Beim Beweis werden auch funktionalanalytsiche Aspekte zum Tragen kommen. Ist M eine kohärente Garbe auf einem komplexen Raum X, so kann man den Raum der globalen Schnitte M(X) mit einer Strukur als Frecheraum versehen. Dies wird eine wesentliche Rolle spielen. Wir werden auch Anwendungen, z.B. auf die Cousinschen Probleme behandeln. Ein Skript, das zur Verfügung steht, ist in Arbeit und kann sich laufend verändern.

Es handelt sich um eine Vorlesung mit Übungen, bei der man 8 Punkte erwerben kann. Die Übungen finden als Vorträge, ähnlich wie in einem Seminar statt. Die abschließende Klausur findet mündlich statt. Man kann sich damit bis Ende des WS 2023/24 Zeit lassen.

Arbeiten, Papers, Preprints mit Kurzbeschreibungen (abstracts), Einige Links

Bücher           (bei Amazon erhältlich)

Verschiedenes

Bedenkenswertes von Leonhard Euler

Hans Maass, Abhandlungen

Skripten

Complex Spaces

Vorlesung vom WS 2010/2011 Behandelt wurde die lokale Funktionentheorie, Garbentheorie und Garbenkohomolgie, Theorie der Steinschen Räume. PDF

Analytic number theory

Vorlesung 2016 PDF

Analysis I-III

Vorlesungsmanuskript zur Grundvorlesung "Analysis" im Umfang von drei Semestern. Analysis 1 Analysis 2 Analysis 3 Kurzfassung Radonmaße

Lineare Algebra I und II (II ist unvollständig)

Vorlesungsmanuskript zur Grundvorlesung "Lineare Algebra" im Umfang von zwei Semestern. Lineare Algebra (unvollständig)

Kähler manifolds

Vorlesungsmanuskript, Mannigfaltigkeiten, Vektorbündel, Hodgetheorie, Garben, Kohomologie, Kählersche Mannigfaltigkeiten, Kodairascher Einbettungssatz DVI PDF PS

Liegruppen und Liealgebren

Vorlesungsmanusskript , teils englisch, teils deutsch, gemeinsam mit Reinhardt Kiehl. DVI PS

Riemannsche Geometrie

Einführung in die Riemannsche Geometrie, ausgehend von dem Fall der Flächen. Es werden einige Vergleichssätze behandelt. Das letzte Kapitel behandelt Lorentzmannigfaltigeiten. PDF

Hodgetheorie

Introduction into Hodge theory including some appendices on pseudo differential operators and tools form functional analysis. PDF

Orthogonal Modular Forms

Introduction into the theory of orhtogonal modular forms PS DVI