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Algebra I

Wintersemester 2010/11

Inhalt

Die Vorlesung behandelte algebraische und nicht-algebraische Körpererweiterungen, Stammkörper und Zerfällungskörper, sowie galoissche (endliche und zum Schluß nicht-endliche) Erweiterungen. Ringtheorie, d.h. Lokalisierungen, Ideale, Teilbarkeitslehre, Primfaktorzerlegungen wurden nur im benötigten Maß behandelt. Das gleiche gilt für die Gruppen: p-Gruppen und Sylowsätze, Bahngleichung sind die erwähnenswerten Stichworte. In den Übungen wurden dazu nebenbei viele Beispiele von Gruppen und Körpererweiterungen höheren Grads (Grad kleiner als 5) aufgeführt. Außerdem sind am Rand Aufgaben zu der Transzendenz der Liouvilleschen Zahl, dem Kroneckerschen Verfahren zur Polynomfaktorisierung, dem Dedekindschen Satz über die Reduktion modulo p, der Diskriminante, der Resultante und der Resolvente, dem semidirekten Produkt und einer Anwendung des Tschebotareffschen Dichtigkeitssatzes sowie ein Zettel zum Tensorprodukt enthalten. Zum Abschluß findet sich in den Übungen ein Satz zur Häufigkeit des Vorkommens der symmetrischen Gruppe als Galoisgruppe.

Zettel

• 1. Zettel
• 2. Zettel
• 3. Zettel
• 4. Zettel
• 5. Zettel
• 6. Zettel
• 7. Zettel
• 8. Zettel
• 9. Zettel
• 10. Zettel
• 11. Zettel