Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg
Teaching
Sommer Semester 2020

Variational methods for convex Hamiltonian systems (Master-Seminar, MS, 6LP)

Winter Semester 2019 - 2020

Differentialgeometrie II - Krümmung und Topologie (Master-Vorlesung, MM13, 8LP)

  • Nachrichten zum Modul
    • Kenntnisse aus Differentialgeometrie I sind empfohlen
    • Anmeldung über MÜSLI.
    • Der Übungsbetrieb fängt in der ersten Semesterwoche an, und zwar am Donnerstag, den 17.10. Wir beginnen mit einer Wiederholung der Fundamentalgruppe und der Theorie der Überlagerungen (siehe Kapitel 7,8,11,12 in J. Lee, Introduction to Topological Manifolds oder Abschnitt 1.1 und 1.3 in A. Hatcher, Algebraic Topology).
    • Der erste Übungszettel wird am Montag, dem 21.10. zur Verfügung gestellt und wird am Donnerstag den 31.10. in der Übungsstunde besprochen.
    • In der letzten Vorlesungsstunde (am 05.02.) findet eine einstündige Probeklausur statt. Anschließend Korrektur an der Tafel.
    • Ihr seid zur Sprechstunde (montags 15-17 Uhr, Büro 3/402 INF 205 3.OG) herzlich wilkommen!
    • Übungszettel stehen wöchentlich ab Dienstag um 16 Uhr zur Verfügung und bestehen aus vier Aufgaben. Es wird keine Abgabe der Aufgaben geben. Jeder Student wird eine Aufgabe des ihm zugeordneten Zettels an der Tafel vorrechnen und die übrigen von Kevin.
      • Klausurzulassung: Jeder Student und jede Studentin sollte sich anmelden und wird eine Aufgabe aus der Übungszettel während der Übungsstunde am Donnerstag vorrechnen. Den vorherigen Montag sollte er oder sie bei Kevin im Büro 3/404 die vorgeplante Lösungsidee präsentieren.
    • Prüfung
      • Die Modulprüfung besteht aus einer schriftlichen Klausur (120 Minuten) am Ende des Semesters.
      • Die Klausur besteht aus 4 Aufgaben.
      • Zur Klausur darf man selbstverfasste Notizen mitbringen aber keine Bücher oder elektronischen Hilfsmittel (also Handys, Tablets und Laptops sind nicht erlaubt).
      • Die Studenten, die die Klausur nicht bestanden haben, haben die Möglichkeit, die Nachklausur im April zu schreiben.
      • Klausurtermin: Montag, 10. Februar, 9 Uhr, SR C, EG INF 205.
      • Einsicht der Klausur: Dienstag, 11. Februar, 12:30-14 Uhr, SR C, EG INF 205.
      • Nachklausurtermin: Freitag, 17. April, 9 Uhr, SR3, 3. OG INF 205.
      • Einsicht der Nachklausur: Freitag, 17. April, 17 Uhr, Büro 3/402, 3. OG INF 205.
    • Literatur

    Sommer Semester 2019

    Differentialgeometrie I (Bachelor-Vorlesung, MG15, 8LP)

  • Nachrichten zum Modul
    • Die Sprechstunde am 15.7. fällt aus. Ersatzstunde am 16.7 von 15 bis 17 Uhr.
    • Anmeldung über MÜSLI.
    • Der Übungsbetrieb fängt in der ersten Semesterwoche an, und zwar am Dienstag, dem 16.4.. Wir beginnen mit einer Wiederholung wichtiger Grundbegriffe der Topologie (siehe Kapitel 1 in W. Ballmann, Einführung in die Geometrie und Topologie oder Appendix A in J. Lee, Introduction to Smooth Manifolds, Second Ed.).
    • Der erste Übungszettel wird am Donnerstag, dem 18.4. zur Verfügung gestellt und er sollte am Donnerstag, dem 25.4. abgegeben werden.
    • In der letzten Vorlesungsstunde am 24.7. findet eine einstündige Scheinklausur statt. Anschließend Korrektur an die Tafel.
    • Ihr seid zur Sprechstunde (montags 15-17 Uhr, Büro 3/402 INF 205 3.OG) herzlich wilkommen!
    • Übungszettel stehen wöchentlich ab Donnerstag um 16 Uhr zur Verfügung und bestehen aus zwei Arten von Aufgaben.
      • Die Lösungen der Aufgaben erster Art sollten bis zum darauffolgenden Donnerstag um 16 Uhr in den Briefkasten 04 im 1.OG, MATHEMATIKON, INF 205 abgegeben werden. Für die Zulassung zur Prüfung sollten 50% der Übungspunkte erreicht werden. Die Abgabe sollte in Einergruppe erfolgen.
      • Die Aufgaben zweiter Art werden nicht korrigiert aber dienen zum Selbsttest und Befestigen der Kenntnissen. Die erste Aufgabe in der Klausur wird aus der Menge der Aufgaben zweiter Art ausgewählt.
      • Aufgaben beider Arten werden in den Übungsgruppen besprochen.
    • Prüfung
      • Die Modulprüfung besteht aus einer Klausur (120 Minuten) am Ende des Semesters.
      • Die Klausur besteht aus 4 Aufgaben. Die erste Aufgabe wird aus dieser Liste genommen.
      • Zur Klausur darf man das Skript und selbstverfassten Notizen mitbringen aber keine elektronischen Hilfsmittel (also Handys, Tablets und Laptops sind nicht erlaubt).
      • Alle, die bis zum Donnerstag 25.7. im Müsli angemeldet sind und die benötigten 50% der Punkte erreicht haben sind automatisch zur Klausur (und Nachklausur) angemeldet.
      • Die Studenten, die die Klausur nicht bestanden haben, haben die Möglichkeit, die Nachklausur Ende September/ Anfang Oktober zu schreiben.
      • Klausurtermin: Mittwoch, 31. Juli, 9-11:30 Uhr, SR3, 3.OG INF 205.
      • Einsicht der Klausur: Donnerstag, 1. August, 12:30-14 Uhr, SR C, EG INF 205.
      • Nachklausurtermin: Freitag, 11. Oktober, 9 Uhr, SR5, 4.OG INF 205.
      • Einsicht der Nachklausur: Dienstag, 15. Oktober, 13 Uhr, Bro 3/402, 3. OG INF 205.
    • Literatur

    Winter Semester 2018/19

    Integrable Hamiltonsche Systeme und das KAM Theorem (Seminar, 11BMASE244, 6LP)

    Summer Semester 2018

    Geometrie der Himmelsmechanik (Master, 11MMAV0302, 6LP)

    • Wo: Raum SR B, INF 205 (Mathematikon, EG links).
    • Wann: Montag 11:00 - 13:00 Vorlesung, Donnerstag 11:00 - 13:00 Übungen.
    • Prüfungsleistung: 30 Minuten Mündliche Prüfung.
    • Empfohlene Literatur: The Geometry of Celestial Mechanics (Geiges, 2016).
    • Zur Vertiefung: Notes on Dynamical Systems (Moser und Zehnder, 2005).
    • Modulbeschreibung (pdf).
    • Liste der Vorlesungen und Übungen.
    • Nachrichten zum Kurs
      • Keine Veranstaltung am 30.4.
      • Ersatztermin am Mittwoch, den 23.5. um 14 Uhr im SR 0.200 (Mathematikon, EG).
      • Prüfungstermine am Freitag den 27.7., Montag den 30.7. und Dienstag den 31.7. jeweils 14 - 17 Uhr.

    Past teaching

    Here is a list of courses, exercise classes and supervisions I gave so far.

    Some learning material in German:

    • Notes for a pre-course for first semester students in Mathematics, WS 2016/2017, Leipzig.
    • Exercises about equivalence relations
    • List of exercise sheets for the class Differential Geometrie 1, WS 2017/2018, Leipzig

    Possible topics for a thesis

    Bachelor

    • Bertrand's Theorem on central forces and relativistic precession
    • The three-body problem and the shape sphere
    • Curves of constant width
    • Berger Theorem: only ellipsoidal billiard tables have caustics in three-dimensional space
    • Cartan's Retraction Theorem
    • The conformal transformation of the night sky in special relativity (after Ettore Minguzzi)
    • The ubiquity of Hopf Rigidity: convex billiards, magnetic systems and nonlinear elliptic equations
    • The set of singular points of the distance function to a closed subset after Albert Fathi
    • The topological sphere theorem
    • Foliating a manifold by circles: the theorems of Wadsley, Epstein and a counterexample of Turston

    Master

    • Integrable magnetic flows on the two-sphere
    • The twist condition for strong magnetic flows on the two-sphere
    • Hamiltonian systems with symmetries: Choreographies in the n-body problem
    • Systolic geometry in dimension 2
    • The mountain pass lemma for multivalued functionals