Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg
Die wunderschöne Welt der Konvexität
WS 20/21 - (Pro)Seminar - Di 9:15 Uhr, online über ZOOM
Meeting ID: 848 6720 7856 Passcode: "Ungleichung im Vortrag 7"

Inhalt

Wir lernen die Welt der konvexen Mengen und Funktionen kennen, indem wir uns mit einer Auswahl von schönen Anwendungen der Konvexität auf Problemen der Analysis, Geometrie und Algebra beschäftigen.

Praktische Infos

  1. Jeder Vortrag sollte maximal 80 Minuten dauern und von einer Gruppe von 1 oder 2 Studierenden vorbereitet werden. Am Ende des Vortrags haben wir dann 10 Minuten Zeit für Fragen und Feedback vom Publikum.
  2. Die Sprecher sollten bei der Vorbereitung des Vortrags diese sehr wichtigen und hilfreichen Hinweise von Prof. Manfred Lehn (Uni Mainz) lesen.
  3. Spätestens am Montag der Woche vor dem Vortrag sollten die Sprecher mit mir online oder in Präsenz treffen, ein Handout der Präsentation mitbringen und erklären, wie sie den Stoff vorstellen wollen. Wir besprechen dann gerne eventuelle Fragen und Unklarheiten.
  4. Die Sprecher sollten dazu einen "Multiple-choice test" (3 bis 5 Fragen, jede mit 3 vorformulierten Antworten) über den Inhalt des Vortrags vorbereiten und zum Treffen mitbringen. Am Ende des Vortrags dienen diese Fragen als unbenoteter Selbsttest für das Publikum.
  5. Ihr dürft auch zusätzliches Material (Bilder, Videos, Definitionen oder Beweise die aus Zeitgrund in den 80 Minuten nicht reinpassen) dem Publikum vor dem Vortrag durch MaMpf zur Verfügung stellen. Einige Tage nach dem Vortrag werden auf MaMpf die Notizen/Folien des Vortrags hochgeladen. Alle Teilnehmer dürfen gerne zur Diskussion in MaMpf beitragen, indem sie Kommentare oder Fragen zu den Notizen oder im Forum schreiben.
  6. Wenn möglich schreiben die Sprecher auf dem Tablet "in real time" und den Bildschirm mit anderen Teilnehmern teilen. Ansonsten bitte Folien (am besten mit LaTex, siehe zum Beispiel hier oder hier) vorbereiten. Am Tag eures Vortrags stelle ich euch auch ein desinfiziertes Tablet und Headset zur Verfügung, falls nötig. Für Fragen über dieses Thema schreibt bitte eine Email.
  7. Vorträge können entweder auf Deutsch oder Englisch gehalten werden.
  8. Die Vorträge finden online über ZOOM statt. Der Raum ist ab 9 Uhr geöffnet.
    Meeting ID: 848 6720 7856. Passcode: "Ungleichung im Vortrag 7".
  9. Bitte sich auf MÜSLI anmelden und das Seminar auf MaMpf abonnieren. Wenn ihr einen Vortrag über eins der verfügbaren Themen halten wollt, bitte mir eine Email schreiben.
  10. Voraussetzungen: Analysis 1 und 2, Lineare Algebra 1 und 2.
  11. Die Hauptquelle "Convexity" von Webster befindet sich im Semesterapparat in der Bibliothek im Mathematikon. Das Regal mit dem Buch steht gegenüber der Eingangstür.

Vortragsliste

Für mehr Infos über die einzelnen Vorträge bitte hier clicken.

  1. 03.11.2020 (Ron Heinrich und Nico Weinmeister): Einführung in die konvexen Mengen: konvexe Hülle und Satz von Gauss-Lucas.
  2. 10.11.2020 (Eric Ommert und Juliane Stehle): Der Satz von Caratheodory und seine Korollare: Radon, Helly, Shapley-Folkman.
  3. 17.11.2020 (Jens Molge und Noah Springer): Topologische Eigenschaften von konvexen Mengen.
  4. 24.11.2020 (Konrad Goldenbaum und Wiktor Pogorzelski): Trennung von konvexen Mengen und Stützebenen.
  5. 01.12.2020 (Leon Burgard und Monika Ludwig): Extrempunkte und der Satz von Krein-Milman.
  6. 08.12.2020 (Till Lohr und Verena Waibel): Konvexe Funktionen einer Variable.
  7. 15.12.2020 (Johannes Schnebel und Maurice Schneider): Die Jensen-Ungleichung und ihre Verwandten.
  8. 12.01.2021 (Ines Bultmann und Antonia Seifert): Die Gamma-Funktion und der Satz von Artin.
  9. 19.01.2021 (Rebekka Fehling und Cicely Nguyen): Konvexe Funktionen mehrerer Variablen I: Epigraph und Stetigkeit.
  10. 26.01.2021 (Leo Graf und Adalbrecht Mohsin): Konvexe Funktionen mehrerer Variablen II: Differenzierbarkeit.
  11. 02.02.2021 (Gabriele Benedetti): Eine Brücke zwischen konvexen Mengen und Funktionen: die Stützfunktion.
  12. 09.02.2021 (Anna Schlegelmilch und Timothy Stefan): Matrix-Ungleichungen.
  13. 16.02.2021 (Marcel Stoklasa und Lennart Stöpler): Die Crofton-Formel und ihre Anwendungen.
  14. 23.02.2021 (Finn Münnich): Minkowskischer Gitterpunktsatz und Anwendungen in die Zahlentheorie.
Quellen
  1. Dimitri P. Bertsekas, Convex Optimization Theory, Athena Scientific, 2009.
  2. Martin Aigner und Günther M. Ziegler, Proofs from THE BOOK, Sixth Edition, Springer, 2018.
  3. Otto Forster, Analysis 2, 10. Auflage, Springer Spektrum, 2013.
  4. Dmitry Fuchs und Serge Tabachnikov, Ein Schaubild der Mathematik, Springer, 2011. Originalausgabe auf Englisch: Mathematical Omnibus, AMS, 2006.
  5. Roger Webster, Convexity, Oxford University Press, 1994. (Hauptquelle)
Zusätzliche Literatur
  1. Alexander Barvinok, A course in convexity, Graduate Studies in Mathematics 54, AMS, 2002.
  2. Marcel Berger, Convexity, The American Mathematical Monthly, Vol.97, No.8, 650-678, 1990.
  3. Daniel Hug und Wolfgang Weil, Lectures on Convex Geometry, GTM 286, Springer, 2020.
  4. Horst Martini, Louis Montejano, Deborah Oliveros, Bodies of Constant Width, Birkhäuser, 2019.