Im Brief Nr.8 vom 17.9.1927 hatte Artin nur seine Resultate mitgeteilt. Dazu schreibt er, dass er Hasse sobald wie möglich einen Korrekturabzug schicken wolle, dass das aber noch nicht ginge, weil er den Beweis erst vor einigen Tagen gefunden habe. Aber schon zwei Tage später, im vorliegenden Brief Nr.9, schickt Artin als Beilage nun doch den vollen Beweis seines Reziprozitätsgesetzes in allen Einzelheiten. Wir können vielleicht daraus schließen, dass Hasse gebeten hatte, ihm möglichst bald den vollen Beweis mitzuteilen und nicht auf die Korrekturabzüge zu warten.
Der in der Beilage dargestellte Beweis ist eine fast fertige Version von Artins publizierter Arbeit [Art27a] – bis auf eine Ergänzung, die Artin in sein Manuskript noch nachträglich hineingenommen hat, und die auf Hasse zurückgeht (siehe 9.4).29
An dieser Stelle ist es vielleicht angebracht, die folgende Äußerung von Takagi zu zitieren, kurz nachdem er von Artins Beweis Kenntnis erlangt hatte. Es handelt sich um die Besprechung der Artinschen Arbeit, und am Schluss sagt Takagi30 :
…Jedenfalls erscheint mir dieser Artikel Artins als eines der schönsten der in letzter Zeit gewonnenen Ergebnisse der algebraischen Zahlentheorie.