Spezialvorlesung im WS 2013/14:

Fundementalgruppen algebraischer Kurven

Zeit: Do 11:00-13:00
Ort: INF 288, MathI HS 5

Inhalt:

Die Theorie algebraischer Kurven und ihrer Überlagerungen ist ein herausragendes Beispiel dafür, wie ein mathematisches Gebiet durch die Betrachtung aus verschiedenen Blickwinkeln profitieren kann. So bieten sich geometrische, algebraische, funktionentheoretische und topologische Methoden an, die je nach Fragestellung einen einfacheren Zugang ermöglichen. Gleichzeitig lässt sich hier gut aufzeigen, wie eine mathematische Disziplin von Ideen und Einsichten einer anderen bereichert werden kann. Ziel dieses Kurs ist es, ein wenig dieses Zusammenspiel der Disziplinen auszuleuchten.

Themen:

  • Algebraische Kurven, Morphismen, Riemannsche Flächen, Satz von Riemann-Roch
  • Überlagerungen von Kurven, Riemann-Hurwitz-Formel, topologische und algebraische Fundamentalgruppe, Riemannscher Existenzsatz, Vergleich der Fundamentalgruppen
  • je nach verbleibender Zeit: Satz von Belyi, Kinderzeichnungen; Rigidität, Anwendungen auf das inverse Galoisproblem

Literatur:

  • O. Forster: Lectures on Riemann Surfaces
  • W. Fulton: Algebraic Curves
  • R. Hartshorne: Algebraic Geometry
  • R. Miranda: Algebraic Curves and Riemann Surfaces
  • D. Mumford: The Red Book of Varieties and Schemes
  • J.-P. Serre: Topics in Galois Theory
  • T. Szamuely: Galois Groups and Fundamental Groups
  • H. Völklein: Groups as Galois Groups

Voraussetzungen:

Algebra I, II; für Teile der Vorlesung sind funktionentheoretische Grundkenntnisse hilfreich.

Zielgruppe:

Studierende der Mathematik ab dem 5. Semester

Übungsblätter: