In der gängigen Terminologie wird eine Idealklasse des Erweiterungskörpers als „ambig“ bezeichnet, wenn sie invariant ist unter den Automorphismen der Galoisgruppe. Die Bemerkung Artins über die ambigen Idealklassen ist für das vorliegende Problem, nämlich imaginär-quadratische Grundkörper, irrelevant. Denn die von Artin angeführte Aussage gilt, im Rahmen der Klassenkörpertheorie, für zyklische Erweiterungen bei beliebigem Grundkörper. Sie steht z.Bsp. schon in Hasses Klassenkörperbericht I,§6,(C). (Allerdings ohne Beweis; der Beweis wird im Klassenkörperbericht Ia nachgeholt.) Und zwar handelt es sich um einen wichtigen Teilschritt zum Beweis der sogenannten „2. Ungleichung“ der Klassenkörpertheorie. Letztere war nach dem damaligen Stand als das Herzstück des Takagischen Aufbaus der Klassenkörpertheorie anzusehen. Jeder, der damals die Klassenkörpertheorie studiert hatte, war also auf diesem Weg irgendwann einmal mit der von Artin jetzt zitierten Aussage konfrontiert worden.
Das hat Artin offenbar ziemlich bald selbst eingesehen; vielleicht erinnerte er sich daran, dass er ja selbst einmal über das „Ge-ixe“ geschimpft hatte, d.h. über die Rechnungen, die mit dem in Rede stehenden Satz über ambige Idealklassen verknüpft waren. (Vgl. 14.1.) Artin kommt darauf in seinem nächsten Brief Nr.23 vom 22.11.1928 zurück, und dann noch einmal in seinem übernächsten Nr.24 vom 3.12.1928.