Hamburg, den 11. November 1930
Lieber Herr Hasse!
Vielen Dank für Ihren Brief und die Bemerkungen zur Arbeit.64 Sie ersehen aber die nachlässige Redaktion meiner Arbeit nicht nur an der Zahl der Fehler sondern auch daran, dass ich mir keinen Durchschlag der Arbeit angefertigt habe, so dass ich im Augenblick die Sachen nicht überprüfen kann. Ich werde das erst während der Korrekturen machen können. Ich möchte nur noch einen Moment auf die fraglichen Kongruenzen zu sprechen kommen. Es handelt sich dabei nur um die Kongruenzen nach dem Modul e0. Da haben Sie natürlich recht und es ist eine Nachlässigkeit im Zitat. Ich habe aber doch auch recht. Denn Ihre Kongruenzen leitet man unmittelbar aus dem allgemeinen Satz über die Automorphismen der Verzweigungsgruppe her. Das fragliche Zitat hätte also lauten sollen: „Ist die Gruppe abelsch, so sind dies Kongruenzen, die einen Spezialfall der von Hasse gefundenen Kongruenzen bilden. Aber auch die Hasseschen Kongruenzen lassen sich aus dem vorigen Satz im Spezialfall der abelschen Gruppen leicht herleiten, das heisst derjenige Teil, der sich auf den Modul e0 bezieht“. So oder so ähnlich hätte ich schreiben sollen und wollte es auch ursprünglich. Im Manuskript habe ich es dann vergessen. Darf ich Sie noch fragen auf welches Problem ich bezug nehmen soll? Auf Seite 192 steht nämlich keins. Ich nehme an, dass es die Probleme sind, die Sie in dem Bericht angeben, und das will ich natürlich gerne tun; umso lieber, als ich durch sie erst zur Untersuchung angeregt wurde.
Ein bisschen Zukunftsmusik.65 Ich denke mir, dass man jetzt den Ring der Zahlen untersuchen muss, der durch Erweiterung des Körpers mit seiner eigenen Gruppe entsteht, also den nicht-kommutativen Ring den schon Dickson eingeführt hat. Leider kenne ich die ganze neue in Ihrem Brief erwähnte Literatur nicht, habe also nicht alles darin verstanden. Dass die Sache mit den Matrizendarstellungen dieses Rings etwas zu tun haben muss, erscheint mir jetzt als ausgemacht. Verstanden habe ich den Teil wo Sie sagen, man muss die Einteilung im Oberkörper, das heisst besser im genannten Ring untersuchen. Das ist auch meine Meinung gewesen. Ich denke aber, dass man dabei mit den Führern selbst auskommen wird. Zunächst braucht man sich ja überhaupt nicht den Kopf über den genauen Modul zu zerbrechen, der stellt sich dann schon von selbst ein. Leider habe ich im Augenblick gar keine Zeit diese Dinge zu verfolgen, ich kann nur gelegentlich daran denken. Ich bin aber überzeugt, dass wir in spätestens einem Jahre darüber Bescheid wissen werden. Vielleicht aber bin ich darin zu optimistisch.
Ich habe Ihnen heute eine Korrektur von der anderen Arbeit66 schicken lassen, will Sie aber um Gottes Willen nicht mit den langweiligen Korrekturen plagen. Wenn Ihnen darin aber etwas auffällt, so wäre ich Ihnen sehr dankbar wenn Sie es mir schreiben wollten. Bei den unendlichen Primstellen wollte ich gerne noch ein paar Zitate bringen, ausser Ihrem Bericht aber weiss ich keins. Daher wollte ich mit dem Zitat bis zur Korrektur warten und Sie um Rat fragen.
Mit den besten Grüssen auch von meiner Frau.
Ihr Artin
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