29.3 Der Umkehrfaktor

Die explizite Diskussion des Umkehrfaktors ^-1 für das Potenzrestsymbol findet sich in dem Klassenkörperbericht II nur für den Fall eines Primzahlexponenten durchgeführt (in §20/21).

Hasse hatte sich in seiner früheren Arbeit [Has29], die von Artin in die Hamburger Abhandlungen aufgenommen worden war, mit dem Umkehrfaktor auch für Primzahlpotenzexponenten ⁿ beschäftigt; dort hatte er die Diskussion zurückführen können auf den zweiten Ergänzungssatz, den er in der gemeinsamen Arbeit mit Artin [AH28] behandelt hatte. Aber eine befriedigende Form des expliziten Reziprozitätsgesetzes war Hasse damals nicht gelungen. (Vgl. 10.4.)

Das war wohl der Grund, weshalb Artin fragt, ob Hasse über den Umkehrfaktor für ⁿ vielleicht doch noch weiter nachgedacht habe.