44 11.03.1932, Postkarte von Artin an Hasse


(Postkarte)

11. März 1932162

Lieber Herr Hasse!

Aus meinen erneuten Rechnungen geht mit Deutlichkeit hervor, dass nur die primären idealen Faktorsysteme von Bedeutung sind. Die anderen sind relativ belanglos. 163

Heute habe ich den Fall eines abelschen Körpers behandelt. Ergebnis:

Jedes ideale Faktorsystem (primär oder nicht) lässt sich in ein symmetrisches ambiges transformieren:

cs,t = ct,s ; ccs,t = cs,t
Das heisst: die us lassen sich so wählen, dass ohne Faktoren usut = utus gilt. Also ist das ganze Faktorsystem im Wesentlichen, d.h. bis auf die noch im Oberkörper tatsächlich möglichen Transformationen die seine Form festlassen gekennzeichnet durch ambige Ideale. Nimmt man Faktorensysteme, die prim zur Diskr[iminante] sind, so handelt es sich um Ideale des Grundkörpers. Damit ist die Frage geklärt, warum sich im abelschen Fall die Idealtheorie im Grundkörper behandeln lässt, die Theorie der Zahlen dagegen nicht. Denn Zahlfaktorensysteme lassen sich nicht in den Grundkörper transformieren.

      Mit besten Grüssen

      Ihr Artin

P.S. Die im gestrigen Nachsatz angedeutete Methode ist auch für Ideale besser und einfacher.