aus k ein Element 
() der Gruppe
von K/k zu, das nur für endlich viele ≠1 ist. Wann gibt es ein 
aus k, so dass
für alle aus k gilt
November
1931 138
Lieber Herr Hasse!
Ich habe ein schrecklich schlechtes Gewissen. Auf keinen Ihrer Briefe eine Antwort.139 Teils ist das verteufelte Dekanat dran schuld, teils aber die alte Schreibfaulheit. Ihr liebenswürdiges Anerbieten wegen der Korrekturen konnte ich nicht annehmen, Sie haben selbst viel zu viel zu tun. Anbei die Korrekturen.140
Sie können sich gar nicht vorstellen, wie ich mich über den endlich geglückten Beweis für die cyklischen Systeme gefreut habe.141 Das ist der grösste Fortschritt in der Zahlentheorie der letzten Jahre. Meinen herzlichen Glückwunsch zu Ihrem Beweis. Ich lese jetzt Klassenkörpertheorie und will nächstes Semester anschliessend hyperkomplex werden. Wird man bis dahin Kenntnis von Ihrem Beweis bekommen? Sie werden ihn vermutlich bald publizieren. Ich bin gespannt wie es weiter geht und schon überzeugt dass Sie auf der richtigen Spur sind.
Ein bisschen habe ich auch in dem Gebiet gestümpert, aber viel ist nicht herausgekommen. Auf alle Fälle will ich es Ihnen schreiben aber wahrscheinlich ist Ihnen alles bekannt.142
1.) Sei K/k abelsch. Man ordne jedem aus k ein Element () der Gruppe
von K/k zu, das nur für endlich viele ≠1 ist. Wann gibt es ein aus k, so dass
für alle aus k gilt
![}
1.) s prod (p) gehört zur Zerlegungsgruppe Also Einzigkeit des R[ezi-
2.) s(p) = 1 . prozitäts]g[esetzes]
p](hasart-web-080922711x.png)
(ihre143
Invarianten) vorgeschrieben. Aus der Produktformel folgt 
0 (mod n). Ist
das die einzige Bedingung?.
3.) 
sei ein einfaches hyperkompl[exes] System [mit] Zentrum k. Nach
Ihrem Satz ist cyklisch erzeugbar. Frage: Ist sogar durch Kreiskörper
erzeugbar?
Antwort: Nein nicht immer, es sei denn k ist absolut galois’sch. Dann und nur
dann geht es immer. Wohl aber gibt es stets einen cykli[schen] Kreiskörper der
minimaler Zerfällungskörper ist. Bei beliebigem k ist also stets einer
cykli[schen] Kreiskörperalgebra ähnlich. Der Beweis stützt sich merkwürdiger
Weise auf das Lemma des R[eziprozitäts]g[esetzes].
Aber das werden Sie ja alles schon wissen.
Das Schursche Theorem dass alle Darstellungen einer Gruppe n-ter Ordnung im n-ten Kreiskörper realisierbar sind ist doch wohl schon mit Ihren Methoden beweisbar?
Mit vielen Grüssen von meiner Frau und mir auch an Ihre Frau Gemahlin
Ihr Artin
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