12 29.07.1927, Brief von Artin an Hasse

Hamburg, 29.7.27

Lieber Herr Hasse!

Anlässlich der Hilbertwoche habe ich so viel zu tun, dass ich noch nicht zu einer ausführlichen Beantwortung kommen kann. Ich bitte Sie, sich bis Montag damit zu gedulden. Zunächst meinen besten Glückwunsch zu der schönen neuen Formulierung des R[eziprozitäts]g[esetzes]. Ich finde auch, dass sie die wahre und symmetrischste ist. In ihr stecken viele spezielle Fälle!⁸⁰

Dann die Geschichte mit ⁿ-primär. Das war ein ganz dummer Rechenfehler von mir, auf den ich jetzt nicht weiter einzugehen brauche. Mit (1 - )ⁿ , , kommt man aber aus. Oder hab ich mich wieder verrechnet? Vielleicht schon mit weniger.⁸¹ Sie müssen entschuldigen, aber ich bin so müde, dass ich nicht genauer darüber nachdenken kann.

Was Sie zur Klassenkörpertheorie sagen hat mich sehr interessiert und ich habe mir vorgenommen, im Sommer mehr darüber nachzudenken. Meine vorläufigen Ansichten sind diese:⁸²

1. Es ist prinzipiell nicht möglich den Existenzbeweis für den Fall wesentlich zu vereinfachen, und auch nicht erforderlich, da dieser Teil durchsichtig genug ist.
2. Es ist ausserordentlich wichtig und unbedingt erforderlich – wahrscheinlich auch möglich – den Umkehrsatz für einfacher und durchsichtiger zu beweisen. Ohne Geschlechter und ohne ambige Klassen, Einheiten ect.
3. Die auf den Existenzbeweis folgenden Teile sind so einfach und durchsichtig (bis auf den Geschlechtersatz für , insbesondere die Takagische sogenannte „Verallgemeinerung“) dass fürs erste bei diesen Teilen auf Vereinfachung verzichtet werden kann. Ausnehmen muss ich den Geschlechtersatz für ⁿ, den man aus der Induktion herauswerfen müsste.
4. Hat man alle Sätze, so ergeben sich hinterher die Geschlechtersätze als „Trivialitäten“, wovon ich aus bestimmten Gründen fest überzeugt bin. Ich schreibe Ihnen noch näheres.⁸³
5. Wollen Sie bitte meinen Verzicht auf Vereinfachung bei gewissen Teilen als vorläufig auffassen. Gewiss kann und muss man auch die weiteren Teile vereinfachen. Aber am dringendsten scheinen mir die Vorbereitungen zum Umkehrsatz für und der Geschlechtersatz. Das und Ge-ixe ist „Unfug“ und wird durch -adik an diesen Stellen zwar formal, aber nicht wesentlich verbessert. Ebenso an einigen Stellen (bei „Verallgemeinerung“ von Geschlecht) das und Ge-ixe.⁸⁴

Gewiss geht es vorläufig nicht anders. Aber ich bin überzeugt dass man es anders machen kann. Sind Sie im grossen Ganzen meiner Meinung?

Mit vielen Grüssen an Ihre Frau Gemahlin und der Bitte, dass sie mein vieles Schreiben entschuldigt

      Ihr Artin Kommentare zum Brief Nr. 12: