Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg

Dr. Eric Hofmann

Siegelsche Modulformen

Vorlesung im Wintersemester 2020/21

Zeit und Ort

Update:
(29.10)
Die Vorlesung findet nun (voerst) doch als Präsenzveranstaltung statt. Ich werde parallel auch das MaMpf nutzen, und die Vorlesung auch als pdf breitstellen, teilweise auch als Mp4/THymE Video.
Vorlesung: Di 16 Uhr, HS Mathematikon
Di 14 Uhr, HS Mathematikon
Übung:entfällt
Plan BNach der (vorläufigen) Absage der Präsenzlehre Sollte es wieder zu einer Absage der Präsenzlehre kommen, wird die Vorlesung asynchron online als Mp4/Thyme Video im Mampf breitgestellt, mit einer ergänzenden wöchtenlichen HeiConf Sitzung als Fragestunde/Übung.



Aktuelles

  • (2.11) Nach der kurzfristigen Absage der Präsenzlehre (am 30.10) greift der oben skizzierte Plan B, die Vorlesung findet also über MaMpf statt.
  • (30.10) Am Donnerstag 5.11 entfällt die Vorlesung, da der Hörsaal für die Nachklasur zur Vorlesung Analytische Zahlentheorie benötigt wird.
  • (29.10) Die Vorlesung kann nun doch (bis auf weiteres) als Präsenzveranstaltung stattfinden, Zeit und Ort siehe oben. Das Mampf werde ich weiter verwenden, um meine Notizen als pdf und evtl. ergänzende Materialien bereitzustellen.
  • (28.10) Da immer noch keine Raumzuteilung seitens des ZNF erfolgt ist, und die Realisierbarkeit von Präsenzlehre in diesem Semester insgesamt immer fraglicher erscheint, gehe ich nun von einer (reinen) online-Veranstaltung aus via MaMpf + Heiconf (1 x wöchentlich).
  • (25.10) Inzwischen ist die Einführung auch als erstes Mp4/Thyme Video veröffentlicht.
  • (21.10) Inhalt und Literaturverzeichnis etwas aufgeräumt.
  • (19.10) Das Vorlesung kann nun im MaMpf abonniert werden. Vorerst ist allerdings erst die Gliederung und eine (sehr) kurze Einführung veröffentlicht.
  • (15.10) Da eventuell mehr Teilnehmerinnen Interesse an dem Mampf-Modul und eventuellen heiconf Sitzung haben könnten, habe ich im MÜSLI eine "Warteliste" eingerichtet. (Eine Teilnahme an der Präsenzlehre ist dann allerdings nicht möglich, sofern sie überhaupt stattfindet.)
  • (15.10) Einige aktualisierte Informationen. Die Vorlesung wird bald im Mampf abonnierbar sein.
  • (6.10) Einige Ergänzungen zum (voraussichtlich nicht regulär stattfindenden) Übungsbetrieb.
  • (22.9) Die Veranstaltungsdaten, die nun im LSF vorliegen, habe ich hier ergänzt. Sie sind allerdings als vorläufig anzusehen, da bisher keine Raumzuteilung erfolgt ist.
  • (5.9) Ich suche noch einen Tutor für die Übung (1/2 Stelle)
  • (12.8) Einige Ergänzungen.
  • (10.6) Erste Version dieser Seite.

Vorlesungsbetrieb

Vorlesung: Sofern es sich dies realisieren (und verantworten) lässt, findet die Vorlesung in Teilpräsenz statt (ersatzweise kann auf HeiConf ausgewichen werden). Ich werde parallel dazu im MaMpf ein (handschriftliches) Skript (pdf) und/oder eine Aufzeichnung (geschrieben und gesprochen) im THymE-Format bereitstellen.
Übung: Da sich bislang keinen Tutor gefunden hat (und auch kein geeigneter Raum verfügbar ist), wird der Übungsbetrieb nur eingeschränkt und online stattfinden, voraussichtlich werde ich Übungsaufgaben entweder auf HeiConf oder in der Vorlesung besprechen.
Es gibt keine verpflichtende Abgabe von Übungsaufgaben. Zur Modulprüfung wird eine Anmeldung erforderlich sein. Termine (und Format der Modulprüfung) werden noch bekannt gegeben.

Zielgruppe

Fortgeschrittene Studierende der Mathematik (MA Mathematik und andere)
Modulzuordnung: MM14

Voraussetzungen:

Funktionentheorie
Darüberhinaus können Vorkenntnisse aus dem Bereich der Modulformen nützlich sein (zum Beispiel aus der Vorlesung Modulformen von Dr. Kasten WS19/20) , sie sind aber nicht erforderlich.

Zum Inhalt

Hier einige Schlagworte, wie sie sich teilweise auch im Modulhandbuch finden:

  • Operation der Siegelschen Modulgruooe
  • Reduktionstheorie
  • Fourierentwicklung Siegelscher Modulformen, Koecherprinzip
  • Thetareihen
  • Siegelsche und Klingensche Eisensteinreihen
  • Siegeloperator und Spitzenformen, Zerlegungssätze
  • Hecketheorie, Siegelscher Hauptsatz
  • L-Reihen, Liftungen (Ausblick)

Literatur

Hauptsächlich orientiere ich mich an dem Skript von Dr. Kasten:
Kasten, Siegel'sche Modulformen  Vorlesungsskript 2017   (link)
Weiterführende Literaturhinweise zur Vorlesung:
Freitag, Siegelsche Modulfunktionen   GTM 254, Springer 1983
Freitag, Funktionentheorie 2   Universitext, Springer 2009
Kohnen, A short course on Siegel modular forms   POSTECH Lecture series 2007   (link)
Van der Geer, Siegel modular forms  in Bruinier et al., The 1-2-3 of modular forms  Universitext, Springer 2008
(Gegebenenfalls werde ich noch Literaturhinweise zu speziellen Themen ergänzen. )



Seite bearbeitet von hofmann, letzte Änderung: 4-11-2020
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