Lehrveranstaltungen Prof. Schmidt: Wintersemester 2013/14


Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis der Fakultät für Mathematik und Informatik



Vorlesung: Algebraische Zahlentheorie I

Zeit/Ort: Di 9:00-11:00, INF 288 / MathI HS 2; Do 09:00-11:00, INF 288 / MathI HS 2
Übungen: Mi, 14:00-16:00, INF 288 / MathI HS 3 und Fr, 11:00-13:00, INF 294 / Raum 134

Großgebiet: Algebra und Zahlentheorie
Zuordnung: Reine Mathematik

Themenvergabe

ja

Anmeldung

ja

Leistungspunkte

ja

Fortsetzung

 

 

 

 

Inhalt: Die Vorlesung soll eine Einführung in die algebraische Zahlentheorie geben. Stichworte: Quadratisches Reziprozitätgesetz, Bewertungen, Ideale, Zahlkörper, lokale Körper, Differente und Diskriminante, Verzweigungs- und Zerlegungsverhalten von Primidealen, Idealkassengruppe, Einheitengruppe.
Literatur:  
J. Neukirch:Algebraische Zahlentheorie
A. Schmidt: Einführung in die algebraische Zahlentheorie
Voraussetzungen: Kenntnisse aus der Vorlesung Algebra I (MB1) und Algebra II (MB2)
Zielgruppe: Studierende der Studiengänge Diplom/BA Mathematik ab dem 5. Studiensemester/MA Mathematik / Scientific Computing ab dem 1. Studiensemester
Prüfungsform: Die Klausur findet am 12.02.2014 statt.

Bemerkungen: Vgl. Modul MG1 im Modulhandbuch der Masterstudiengänge Mathematik / Scientific Computing

Link zum Moodle:  https://elearning2.uni-heidelberg.de/

Link zum Müsli:  https://www.mathi.uni-heidelberg.de/muesli/

WICHTIG: Detaillierte Informationen über die Klausur, Zulassungsregeln, Anmeldefristen etc. finden Sie auf der elearning-Plattform Moodle. Wenn Sie (auch als Wiederholer) an der Prüfung teilnehmen wollen, melden Sie sich bitte dort im Kurs Algebraische Zahlentheorie I“ an, um Informationen zu erhalten. Das Kurskennwort erfahren Sie in der ersten Vorlesung am 15.10.2013.


 

Seminar: Arithmetik von Funktionenkörpern 

Zeit: Di 14:00-16:00
Ort: INF 288 / MathI  HS 1
Vorbesprechung: Do 25.07.2013, 14:00 Uhr, INF 288 /MathI HS 3
Großgebiet: Algebra und Zahlentheorie
Zuordnung: Reine Mathematik

ja

Anmeldung

ja

Leistungspunkte

nein

Fortsetzung



Inhalt: Parallel zur Vorlesung Algebraische Zahlentheorie I werden in diesem eminar die analogen Konzepte für Funktionenkörper entwickelt
Literatur: [Ro02] Michael, Rosen, Number Theory in Function Fields, Springer 2002  
Voraussetzungen: Algebra I.
Zielgruppe: Studenten und Studentinnen in den Studiengängen Bachelor Mathematik (ab dem 5. Semester) und Master Mathematik
Bemerkungen: Die Anmeldung und Themenvergabe erfolgt bereits bei der Vorbesprechung am 25.07.2013. Anmeldungen danach bitte per email an: khuebner@mathi.uni-heidelberg.de

https://www.mathi.uni-heidelberg.de/~khuebner/

Programm mit Einteilung

Programm


Hauptseminar: Arithmetische Homotopietheorie

Zeit/Ort: Di 11:00-13:00, INF 288, MathI HS 4

"Rationale Punkte auf Fanovarietäten" Programm


Hauptseminar: Seminar der Forschergruppe "Symmetrie, Geometrie und Arithmetik" (mit G. Boeckle; J.H. Brunier; W. Kohnen; A. Schmidt; O. Venjakob; R. Weissauer)

Zeit/Ort:  Fr 13:30-15:00, INF 288 / MathI HS 2 


Vortragsankündigungen auf der Homepage des MI

 


 

Spezialvorlesung: Fundamentalgruppen algebraischer Kurven (Dr. A. Holschbach)

Zeit/Ort: Do 11:00-13:00, INF 288 / MathI  HS 5
Übung: Übungen zu Fundamentalgruppen algebraischer Kurven (2h) n.V.
Großgebiet: Algebra
Zuordnung: Reine Mathematik

ja

Anmeldung

ja

Leistungspunkte

nein

Fortsetzung


Themenvergabe

Inhalt: Algebraische Kurven: affine und projektive Kurven, Morphismen und rationale Abbildungen, Punkte als Bewertungen des Funktionenkörpers, Vergleich mit dem Konzept der Riemannschen Fläche, Divisoren, Satz von Riemann-Roch, Geschlecht einer Kurve.
Überlagerungen von Kurven: Überlagerungen, Verzweigung, Riemann-Hurwitz-Formel, topologische und algebraische Fundamentalgruppe, Riemannscher Existenzsatz, Vergleich der Fundamentalgruppen.
Danach sind verschiedene Themengebiete möglich etwa:
- Satz von Belyi, Kinderzeichnungen
- Regidität, Hilbert-Irreduzibilität, inverse Galoistheorie
.
Literatur:  
W. Fulton: Algebraic Curves
T. Szamuely: Galois Groups and Fundamental Groups
H. Völklein: Groups as Galois Groups
Weitere Literatur wird gegebenenfalls in der Vorlesung bekanntgegeben.
Voraussetzungen: Algebra I, II. Für Teile der Vorlesung können auch funktionentheoretische Grundkenntnisse hilfreich sein.
Zielgruppe: Studenten der Mathematik (Master/Lehramt)
Prüfungsform: Je nach Teilnehmerzahl kann die Prüfung im Rahmen einer Klausur oder durch eine mündliche Prüfung erfolgen.

Bemerkungen: Vgl. Modul MG27  im Modulhandbuch des Masterstudiengangs Mathematik

Link zum Moodle:  https://elearning2.uni-heidelberg.de/

Link zum Müsli:  https://www.mathi.uni-heidelberg.de/muesli/

WICHTIG: Detaillierte Informationen über die Klausur, Zulassungsregeln, Anmeldefristen etc. finden Sie auf der elearning-Plattform Moodle. Das Kurskennwort erfahren Sie in der ersten Vorlesung am 17.10.2013.

 


 Kolloquium des Mathematischen Instituts (mit den Dozenten des Mathematischen Instituts)

Zeit/Ort:  Do 17:00-19:00, INF 288 / MathI HS 2


Vortragsankündigungen auf der Homepage des MI


   
Alexander Schmidts Homepage