Lehrveranstaltungen Prof. Schmidt: Sommersemester 2013


Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis der Fakultät für Mathematik und Informatik SS 2013



Vorlesung: Algebra II

Zeit/Ort: Di 9:00-11:00, INF 288 / MathI HS 2; Do 09:00-11:00, INF 288/ MathI HS 2
Übung: Di 16:00-18:00, INF 288 / MathI HS 2, Plenarübung; Übungsgruppen nach Vereinbarung

Großgebiet: Algebra
Zuordnung: Reine Mathematik

ja

Anmeldung

ja

Leistungspunkte

nein

Fortsetzung

nein

Themenvergabe

 

 

 

 

Inhalt:  Aneignung vertiefter Kenntnisse im Bereich Algebra, z. B. Kommutative Algebra, Homologische Algebra oder Darstellungstheorie, wobei die Stoffauswahl insbesondere die Bedürfnisse der algebraischen und arithmetischen Geometrie berücksichtigt.
Der Dozent stellt eine Auswahl aus den folgenden Themenbereichen vor:
I. Kommutative Algebra: Noethersche und Artinsche Ringe und Moduln, Hilbertscher Basissatz, Spektrum und Primärzerlegung, Komplettierung, weitere Themen aus dem Bereich kommutative Algebra.
II. Darstellungstheorie: Halbeinfache Algebren, Wedderburn-Theorie, Brauergruppe, Gruppencharaktere, induzierte Charaktere und Darstellungen, weitere Themen aus dem Bereich Darstellungstheorie.
III. Homologische Algebra: Universelle Konstruktionen, projektive und injektive Moduln, Kategorien und Funktoren, abelsche Kategorien, abgeleitete Funktionen, Gruppenkohomologie, weitere Themen aus dem Bereich Homologische Algebra.
IV. Unendliche Galoistheorie: unendliche Galoiserweiterungen, die absolute Galoiskohomologie, Hilberts Satz 90, weitere Themen aus dem Bereich Unendliche Galoistheorie.
V. Weitere Themenbereich der Algebra.
Literatur:
M. Atiyah, I. MacDonald: Introduction to Commutative Algebra
D. Eisenbud: Commutative Algebra
P. Hilton, U. Stammbach: A Course in Homological Algebra
H. Matsumura: Commutative Ring Theory
J.-P. Serre: Linear Representations of Finite Groups
C. H. Weibel: An Introduction to Homological Algebra
Voraussetzungen: Kenntnisse aus der Vorlesung  Algebra 1 (MB1)
Zielgruppe: Studiengänge BA und MA Mathematik, LA Mathematik jeweils ab dem 4. Studiensemester
Klausurtermine: Klausur am Dienstag, 23.07.2013, 10:00 Uhr. Je nach Teilnehmerzahl kann die zweite Klausur durch eine mündliche Prüfung ersetzt werden.

Bemerkungen:  Vgl. Modul MB2 im Modulhandbuch des Bachelorstudiengangs Mathematik


Link zum Moodle: 
https://elearning2.uni-heidelberg.de/

Link zum Müsli:  https://www.mathi.uni-heidelberg.de/muesli/

WICHTIG: Detaillierte Informationen über die Klausur, Zulassungsregeln, Anmeldefristen etc. finden Sie auf der elearning-Plattform Moodle. Wenn Sie (z.B. als Wiederholer an der Klausur teilnehmen wollen, melden Sie sich bitte dort im Kurs „ Algebra II“ an, um Informationen zu erhalten. Das Kurskenntwort erfahren Sie in der ersten Vorlesung am 16.04.2013


Seminar: Bewertungstheorie (mit Dr. Johannes Schmidt)

Zeit: Di 14:00-16:00
Ort: INF 288 / MathI  HS 1
Vorbesprechung: 05.02.2013, 14:00-16:00 Uhr, INF 288 /MathI HS 3
Großgebiet: Algebra
Zuordnung: Reine Mathematik

ja

Anmeldung

ja

Leistungspunkte

nein

Fortsetzung

nein

Themenvergabe

Inhalt: Auf den rationalen Zahlen Q ist eine natürliche Abstandsfunktion durch d(x,y)=|x-y| gegeben, wobei |  | der Absolutbetrag ist. Durch einen wohlbekannten Vervollständigungsprozess erhält man die reellen Zahlen, die für die Analysis unverzichtbar sind. Dieses Vorgehen kann von Q auf beliebige Körper verallgemeinert werden, wobei der Absolutbetrag durch sogenannte Bewertungen ersetzt wird. Selbst auf den rationalen Zahlen gibt es noch mehr Bewertungen als den gewöhnlichen Absolutbetrag (zu jeder Primzahl eine). Diese sind in der Zahlentheorie von großer Bedeutung.

Im Rahmen des Seminars wollen wir Bewertungen auf Körpern kennenlernen. Nachdem wir die grundlegenden Begriffe der Bewertungstheorie erarbeitet haben, studieren wir Fortsetzungen von Bewertungen auf geeignete Körpererweiterungen, Verzweigungs- und Trägheitsverhalten solcher Fortsetzungen, sowie die Galoistheorie bewerteter Körper. Wir wollen uns dabei  an dem Buch [EP05] orientieren.
Literatur:  
(EP05) A. J. Engler and A. Prestel. Valued Fields, Springer 2005
 
http://link.springer.com/book/10.1007/3-540-30035-x/
Voraussetzungen:  Vorkenntnisse im Umfang der Vorlesung Algebra I
Zielgruppe: Studenten in den Studiengängen Bachelor Mathematik (ab dem 4. Semester) und Master Mathematik
Bemerkungen: Die Anmeldung und Themenvergabe erfolgt bereits bei der Vorbesprechung am 05.02.2013. Anmeldungen danach bitte per email an:
jschmidt@mathi.uni-heidelberg.de

Programm mit Einteilung

 


Hauptseminar: Arithmetische Homotopietheorie

Zeit/Ort: Di 11:00-13:00, INF 288, MathI HS 4

"Die Tate- und Artinvermutung für supersinguläre K3-Flächen" Programm


Hauptseminar: Algebra und Zahlentheorie (mit G. Boeckle; O. Venjakob; K. Wingberg)

Zeit/Ort:  Fr 13:30-15:00, INF 288 / MathI HS 2 


Vortragsankündigungen auf der Homepage des MI

 


 

Spezialvorlesung: Elliptische Kurven  (Dr. M. Witte)

Zeit: Mo 11:00-13:00, Übungen (2h) nach Vereinbarung
Ort: INF 288 / MathI  HS 5
Großgebiet: Arithmetrische Geometrie
Zuordnung: Reine Mathematik

ja

Anmeldung

ja

Leistungspunkte

nein

Fortsetzung

nein

Themenvergabe

Inhalt:
Grundlagen (Definition, Weierstraßgleichung, Gruppengesetz).
Danach sind verschiedene Themengebiete möglich, etwa
- elliptische Kurven über verschiedenen Grundkörpers
- Modulraumtheorie elliptischer Kurven
- Satz von Mordell-Weil
- Néron-Modelle
- komplexe Multiplikation
Literatur:  
Silverman, Tate: Rational points on elliptic curves
Silverman: The arithmetic of elliptic curves
Silvermann: Advanced topics in the arithmetic of elliptic curves
Husemöller Elliptic curves
Milne: Elliptic curves
Weitere Literatur wird gegebenenfalls in der Vorlesung bekanntgegeben.
Voraussetzungen: Grundkenntnisse in algebraischer Geometrie und kommutativer Algebra
Zielgruppe: Mathematik Master, Mathematik Lehramt
Klausurtermine: Keine; mündliche Prüfungstermine nach Vereinbarung.

Bemerkungen: Vgl. Modul MG25 im Modulhandbuch des Masterstudiengangs Mathematik

Link zum Müsli:  https://www.mathi.uni-heidelberg.de/muesli/

Link   https://www.mathi.uni-heidelberg.de/~witte/

 

 


 Kolloquium des Mathematischen Instituts (mit den Dozenten des Mathematischen Instituts)

Zeit/Ort:  Do 17:00-19:00, INF 288 / MathI HS 2


Vortragsankündigungen auf der Homepage des MI


   
Alexander Schmidts Homepage