Wenn Artin von dem „Tschebotareffschen Beweis“ spricht, so meint er ersichtlich den Beweis des Tschebotareffschen Dichtigkeitssatzes. Offenbar hatte Hasse ihm mitgeteilt, in welcher Form er (Hasse) diesen Beweis in seinem Klassenkörperbericht II [Has30a] darstellen wolle. Wenn Artin in diesem Zusammenhang von „meinem Beweis“ spricht, dann meint er denjenigen Beweis des Dichtigkeitssatzes, den er in seiner L-Reihenarbeit [Art23b] gegeben hatte, als Folgerung aus seinem allgemeinen Reziprozitätsgesetz. Damals hatte er allerdings sein allgemeines Reziprozitätsgesetz noch nicht voll bewiesen, aber nunmehr, da das allgemeine Reziprozitätsgesetz gesichert ist, so ist auch sein früherer Beweis des Dichtigkeitssatzes gesichert. Artin sagt, dass bei seinem Beweis „etwas mehr herauskommt“. Das betrifft wohl die Abschätzung des Restgliedes. Und mit der Formulierung: „dieselben Mittel, wie man das seit Dirichlet gewohnt ist“ meint Artin die Heranziehung der L-Reihen. Diese hatte ja Dirichlet definiert und benutzt, um unendlich viele Primzahlen in einer arithmetischen Progression nachzuweisen und deren Dichte zu bestimmen. Allerdings werden bei Artin jetzt seine neuartigen L-Reihen benutzt, die er in seiner L-Reihenarbeit [Art23b] eingeführt hatte, und die einer beliebigen galoisschen, nicht notwendig abelschen Zahlkörpererweiterung zugeordnet sind.
Hasse hatte offenbar ins Auge gefasst, in seinen Klassenkörperbericht II beide Beweise aufzunehmen: sowohl den „relativ elementaren“ von Tschebotareff als auch den auf der Klassenkörpertheorie beruhenden von Artin. Schließlich aber hat er sich dann doch entschieden, nur einen Beweis zu bringen, nämlich i.w. den von Artin. Er sagt dazu in [Has30a]:
„Für mich ist es hier in diesem Bericht das Gegebene, mich auf die Klassenkörpertheorie und das Artinsche Reziprozitätsgesetz zu stützen.“
Er vergleicht jedoch in §24 seines Berichts den von ihm dargestellten Beweis mit den Beweisen von Tschebotareff [Che26] und von Schreier [Sch26b].