Lieber Herr Hasse!
Vielen Dank für Ihren lieben Brief. Mit Ihrer Terminologie bin ich ganz einverstanden und bin überzeugt, dass sie sich sehr gut bei den Beweisen bewähren wird. Ich habe sie auch Herrn Petersohn58 mitgeteilt, der sie in seiner Vorlesung verwerten wird.
Ich fahre leider morgen früh in die Pfingstferien und kann daher den heutigen Brief nur recht kurz machen. Nach den Ferien werde ich Ihnen ausführlicher schreiben.
Es ist ein Missverständnis mit der neuen Idealtheorie.59 Ich meine natürlich nicht dass sich in den Anwendungen irgendwo eine Stelle finden wird wo der Teilerkettensatz nicht auftritt. Es wird also überall die Theorie von van der Waerden ausreichen. Aber ich meinte auch die Theorie von van der Waerden. Dafür habe ich nämlich eine neue einfachere von der van der Waerdenschen ganz verschiedene Begründung, die den Teilerkettensatz nicht benötigt. Das Hauptergebnis ist dies, dass zwei Zerlegungen eines Ideals je eine Unterzerlegung haben, die identisch sind. Als Spezialfall ist darin die eindeutige Zerlegbarkeit enthalten. Allerdings ist die Theorie doch in einem Fall verwendbar, in dem der Teilerkettensatz wenigstens bis jetzt noch nicht bekannt ist, das ist ein Bereich relativ ganzer Funktionen. Auch hier gilt wie ich zeigen kann, die van der Waerdensche Theorie einschliesslich der Zerlegbarkeit in Primideale. Vielleicht ist das für das Problem der relativ ganzen Funktionen wichtig. Doch will ich Ihnen dies das nächste Mal ausführlicher schreiben.60
Mit den besten Grüssen auch an Frau Gemahlin, Ihr
Artin
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