Seminar Dirichletreihen

Seminar im SS 2022

Zeit und Ort

Das Seminar findet als Blockveranstaltung in der vorlesungsfreien Zeit des Sommersemesters statt.

Zeit: 8.8 - 10.8.22 ganztags (d.h. jeweils 9-11 Uhr, 11-13 Uhr, 14-16 Uhr und 16-18 Uhr).

Ort: Seminarraum 3 (Mathematikon)

Vorbesprechung: Ist in Vorbereitung.

Aktuelles

(18.7) Aufgrund von Terminkollisionen mit anderen Veranstaltungen sind einige Änderungen im Zeitablauf erforderlich. Siehe unten stehenden Zeitplan.
(4.5) Ort und Zeit.
(2.5) Leicht aktualisiertes Seminarprogramm; vorläufiger Termin.
(4.4) Das Seminarprogramm (pdf) wurde etwas aktualisiert.
(3.4) Einige Bemerkungen zum Thema Bachelor-/Masterseminar und zu den Doppelvorträgen
(10.3) Eine Anmeldung im MÜSLI ist nun freigeschaltet.
(9.1) Eine Liste geplanter Vortragsthemen und eine erste Version des Seminarprogramms
(3.1) Erste vorläufige Version dieser Homepage, weiter Informationen in kürze hier.

Ablauf

Das Seminar soll als Blockveranstaltung in der vorlesungsfreien Zeit des Sommersemsters stattfinden. Zeitraum 8.8 - 10.8 geplant, ganztägig. Ort: SR 3 Mathematikon

Die Vorbesprechung soll per Videokonferenz stattfinden, ist in Vorbereitung. Die Betreuung im Vorfeld findet per Email und, nach Vereinbarung, Videchat statt.

Ergänzend zur angegebenen Literatur finden Sie im Seminarprogramm (siehe unten) Querverweise zu weiteren Quellen, etwa zu Sätzen aus der Funktionentheorie.

Inhalt

Das Seminar behandelt die Theorie der Dirichletreihen und einige ihrer Anwendungen.

Zunächst werden wir uns mit der allgemeinen Theorie (analytische und formale Eigenschaften) der gewöhnlichen Dirichletreihen beschäftigen, bevor einige wichtige Beisipiele und deren Anwendungen kennlernen:

Die Riemannsche Zetafunktion
Dirchletsche L-Reihen
Die Dedekindsche Zetafunktion

Eine Übersicht finden Sie im Seminarprogramm (pdf) (aktuelle Version: 2.5.22).

Vorträge und Themen

Hier eine Liste der geplanten Vortragsthemen

Nr	Titel
1	Dirichletreihen - analytische Eigenschaften
2	Dirichletreihen - formale Eigenschaften
3	Die Gammafunktion
4	Die Riemannsche Zetafunktion
5	Charaktere
6	Dirichletsche L-Reihen
7	Werte von L-Reihen an negativen ganzen Stellen *
8	Binäre quadratische Formen
9	Die Klassenzahl *
10	Die Berechnung von L(1,χ) *
11	Quadratische Fomen und quadratische Körper *
12	Die Zetafunktion eines Zahlkörpers *

Bemerkungen:

Das Seminar ist sowohl im Bachelorstudiengang Mathematik als auch im Masterstudiengang Mathemtik anrechenbar, wobei für die Anrechnung im Master die in Seminarprogramm angegeben Inhalte ggf. noch etwas ergänzt werden sollten. Einige Vortragsthemen, die ich für ein Mastersemiar gut gegeignet finde, habe ich auf der Liste mit einem * gekennzeichnet.
Doppelvorträge sind bei Bedarf oder starker Nachfrage möglich, d.h. eine Vortrag kann von zwei Teilnehmer_innen gemeinsam gehalten werden. Falls das Seminar im Masterstudiengang angerechnet werden soll, empfehlte ich allerdings, mit mir Rücksprache zu halten, inwieweit der Vortrag hierfür geeignet ist.

Zeitplan

Hier ein Zeitplan der Vorträge, Änderungen in blau

	Montag 8.8	Dienstag 9.8	Mittwoch 10.8
9-11	3. Gammafunktion	5. Charaktere	9. Klassenzahl
11-13	1. D. Reihen - analytisch Begin 11:30	6. Dirichletsche L-Reihen	10. Berechnung v. L(1, χ)
13-14	(Mittagspause)	(Mittagspause)	(Mittagspause)
14-16	2. D. Reihen - formal	7. Werte an negativen ganzen Stellen	11. Quadratische Zahlkörper
16-18	4. Riemannsche ζ-funktion	8. Binäre quadratische Formen	12. Zetafunktion eines QZKps

(Vorbehaltlich weiterer Änderungen, falls erforderlich)

Literatur

R. Busam, E. Freitag, Funktionentheorie 1, Springer Lehrbuch
H. Kasten, Funktionentheorie 1 Vorlesung SS 21
D. Zagier, Zetafunktionen und quadratische Körper, Springer 1982

Weiterführende Literatur:

J. Neukirch, Algebraische Zahlentheorie, Springer-Lehrbuch, Springer 1992
J.-P. Serre, A Course in Arithmetic, GTM 7, Springer 1973

Seite bearbeitet von hofmann, letzte Änderung: 18-07-2022