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Mein Forschungsschwerpunkt liegt auf dem Gebiet der automorphen Darstellungen und Formen, ganz besonders haben es mir spezielle Werte automorpher L-Reihen angetan. Im Allgemeinen ist dort nur sehr wenig bekannt, oft noch nicht einmal, ob die infrage kommenden Werte, möglicherweise bis auf eine kleine Anzahl komplexer Faktoren, algebraische Zahlen sind. Für getwistete Rankin-Selberg-L-Funktionen auf GL(n) x GL(n-1) habe ich ein entsprechendes Ergebnis gezeigt, weitere Klassen von L-Reihen studiere ich gerade.

Über die L-Reihen elliptischer Modulformen weiß man natürlich ungleich mehr. Aber auch hier ist das Verhalten der L-Reihe an der Stelle s = 1 eine harte Nuss, nämlich die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer. Ich habe den kritischen Wert L(E/K,1) der L-Funktion einer elliptischen Kurve E/Q über einem abelschen Zahlkörper K als Index eines über modulare Symbole definierten Stickelberger-Ideals ausgedrückt und so unter Annahme der Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer eine rein algebraische Beschreibung der Ordnung der Tate-Shafarevich-Gruppe erreicht.