Sommersemester 2015 - Vorlesung Garbenkohomologie
Vorlesung Garbenkohomologie
Dr. Thomas Reichelt
Zeit: Montag 11-13 Uhr Ort: INF 288 HS 5 (Die erste Vorlesung findet am 12.10. statt)Garben wurden von Jean Leray Mitte der vierziger Jahre eingeführt. Mit ihrer Hilfe kann man mit Hilfe von lokalen Informationen globale Informationen über einen topologischen Raum gewinnen. Sie finden in vielen Gebieten der Mathematik Anwendung wie z.B. in der algebraischen Geometrie, der Darstellungstheorie und der Theorie der komplexen Räume. In der algebraischen Topologie liefert die Garbenkohomologie eine Verallgemeinerung der singulären (Ko-)Homologie, die der Kohmologie einer konstanten Garbe entspricht.
Ihre volle Stärke entfaltet die Garbenkohomologie wenn man Sie mit Techniken der homologischen Algebra kombiniert. Die Einführung der derivierten Kategorie von Garben gibt dann, als Verallgemeinerung der Poincaré Dualität, die sogenannte Verdier Dualität für Garben.
Eine wichtige Klasse sind die sogenannten konstruierbaren Garben, deren derivierte Kategorie eine perverse triangulierte Struktur trägt. Die daraus resultierenden perversen Garben * spielen eine herausragende Rolle in der Topologie von analytischen bzw. algebraischen Varietäten.
Die Vorlesung soll eine Einführung in den oben genannten Themenkomplex liefern.
* Les faisceaux pervers n'etant ni des faisceaux, ni pervers, la terminologie requiert une explication. [BBD, p. 10]
Skript zur Vorlesung (Stand 27.07.2016).
Literatur:
[1] A. Dimca Sheaves in Topology, Springer-Verlag
[2] B. Iversen: Cohomology of Sheaves, Springer-Verlag
[3] M. Kashiwara, P. Schapira: Sheaves on Manifolds, Springer-Verlag
[4] J. Schürmann: Topology of Singular Spaces and Constructible Sheaves, Birkhäuser-Verlag