Sommersemester 2016 - Vorlesung Topologie singulärer Räume

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Topologie singulärer Räume

Dr. Thomas Reichelt

Zeit:

Terminänderung: Mittwoch 11-13 Uhr INF 205 SR3

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Schnitthomomologie wurde Ende der 70er Jahre von Mark Goresky und Robert MacPherson als eine Homologietheorie eingeführt, die besonders gute Eigenschaften für singuläre Räume hat. Beispielsweise gilt, im Gegensatz zur gewöhnlichen singulären Homologie, Poincaré-Dualität.

Es gibt im wesentlichen zwei Zugänge zur Schnitthomologie, einen geometrischen, ähnlich zur Definition der singulären Homologie und einen abstrakteren Garben-theoretischen Zugang, der nach Ideen von Deligne entwickelt wurde. Dabei wird die Schnitthomologie als Hyperkohomologie eines Schnittkomplexes definiert. Die Poincaré-Dualität für Schnitthomologie folgt dabei aus der Verdier-Dualität für konstruierbare Garben.

In der Vorlesung soll zunächst kurz der geometrische Zugang behandelt werden, danach werden wir uns, dem konzeptionell stärkeren, Garben-theoretischen Zugang widmen.

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Literatur:

[1] A. Borel Intersection Cohomology, Birkhäuser-Verlag

[2] F. Kirwan, J. Woolf: An Introduction to Intersection Homology Theory, CRC-Press

[3] M. Goresky, R. MacPherson: Intersection Homology Theory, Topology 19 (1980), 135-162

[4] M. Goresky, R. MacPherson: Intersection Homology II, Invent. Math. 71 (1983), 77-129

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