Alexander Schmidt: Über Pro-p-Fundamentalgruppen markierter arithmetischer Kurven

       Autor: Alexander Schmidt
       Titel:  Über Pro-p-Fundamentalgruppen markierter arithmetischer Kurven
       Seiten:  33
       in:  J. reine u. angew. Math. 640 (2010) 203-235

      Zusammenfassung: Es sei k ein globaler Körper, p eine ungerade, von char(k) verschiedene Primzahl und S, T disjunkte, endliche Stellenmengen von k. Mit GST(k)(p)=Gal(kST(p)/k) bezeichnen wir die Galoisgruppe der maximalen p-Erweiterung von k, die unverzweigt außerhalb S und voll zerlegt bei T ist. Wir zeigen die Existenz einer endlichen Stellenmenge S0, die überdies disjunkt zu einer gegebenen Stellenmenge M der Dirichletdichte Null gewählt werden kann, so dass die Kohomologie der Gruppe GSS0T(k)(p) mit der étalen Kohomologie der assoziierten markierten arithmetischen Kurve übereinstimmt. Insbesondere gilt cd GSS0T(k)(p)=2.
Überdies kann man S0 so wählen, dass der globale Körper kSS0T(p) für alle ℘ ∈ SS0 die maximale p-Erweiterung k(p) des lokalen Körpers k realisiert, das Cup-Produkt
   H1(GSS0T(k)(p),Fp) &otimes H1(GSS0T(k)(p),Fp) → H2(GSS0T(k)(p),Fp)
surjektiv ist und die Zerlegungsgruppen der Stellen in S ein freies Produkt in GSS0T(k)(p) bilden. Dies verallgemeinert Resultate des Autors, die im Fall T=∅ unter der einschränkenden Annahme (p, Cl(k))=1 und ζpk erzielt wurden.

       preprint pdf-Datei markiert.de.pdf      English Version marked.pdf.      

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