Mathematik und Kultur 12. März 2009. Kommentare. __________________________________________________________________
Zu Blatt 6 (Goldener Schnitt)
Man teile eine Strecke AB in zwei Teile; der Teilungspunkt heiße T. Wenn dann das Verhältnis von AB zu AT gleich dem Verhältnis von AT zu BT ist, dann spricht man von einem goldenen Schnitt.
Dieses Verhältnis ist dann gleich
Das Verhältnis (1+√5)/2 ist irrational, wie auch √2, und es ist wie jene durch eine geometrische Konstruktion darstellbar. Während man dazu für √2 die Diagonale eines Quadrates benötigt, so braucht man für (1+√5)/2 die Diagonalen eines regelmäßigen Fünfecks. Es gibt 5 solche Diagonalen, und diese bilden das Pentagramm (siehe Blatt 4).
In der Tat finden wir die erste Beschreibung des goldenen Schnittes bei Euklid im Zusammenhang mit dem Dodekaeder, das ja aus regelmäßigen Fünfecken besteht (siehe Blatt 3).
Seit alters her spielt der goldene Schnitt und das goldene Rechteck in Architektur und Malerei eine Rolle, ob bewusst oder unbewusst. Zum Beispiel die Vorderfront des Parthenons auf der Akropolis (gebaut ca. 440 v.Chr.) weist die Proportionen des goldenen Rechtecks auf. Ebenso die Front von Notre Dame in Paris, etc. Auf Blatt 6 wird als Beispiel die Front des Eingangstors des Klosters Lorsch gezeigt. (9.Jahrh.) Bei dem Rathaus in Leipzig wissen wir, dass der Architekt den Turm bewusst nicht in die Mitte der Längsfront gesetzt hat, sondern so, dass er die Front im Verhältnis des goldenen Schnittes teilt. 16.Jahrh.
In der Natur findet sich der goldene Schnitt in der Anordnung von Blättern (Phyllotaxis) bei manchen Pflanzen.