Arithmetik Elliptischer Kurven
Übungsblätter
Allgemeine Informationen
- Um auf dem Laufenden zu bleiben, schreiben Sie mir eine Email an: mleonhardt (at) mathi (dot) uni-heidelberg (dot) de
- Die Vorlesung findet mittwochs 14:00 - 16:00 Uhr in Raum 309, Robert-Mayer-Straße 6-8 statt.
- Ca. zweiwöchentlich findet im Anschluss (mittwochs 16:00 - 18:00 Uhr) im selben Raum die Übung statt. Die vorläufigen Übungstermine sind: 30.10., 13.11., 04.12., 18.12., 22.01., 05.02.
- Die Vorlesung ist eine Veranstaltung im Master Mathematik (MaM-AZT-k). Bei bestandener Prüfung gibt es 5 CP.
- Prüfung: voraussichtlich mündlich Ende Februar. Nähere Informationen folgen.
- Vorkenntnisse: Algebra (Galoistheorie etc.) ist essentiell, Kommutative Algebra ist nützlich. Sehr nützlich ist algebraische Zahlentheorie 1. Die Vorlesung lässt sich gut parallel zur Vorlesung Algebraische Geometrie 1 und zum Seminar Algebraische Kurven hören.
Literatur
Sehr zu empfehlen sind die drei Bücher von Silverman (und Tate). Wir halten uns hauptsächlich an 2., aber 1. ist gute Einstiegslektüre und 3. enthält spannende weiterführende Themen. Auch Blicke in 4. und 5. können nicht schaden.
- Silverman-Tate: Rational Points on Elliptic curves. Ebook verfügbar hier.
- Silverman: The Arithmetic of Elliptic Curves
- Silverman: Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic curves
- Cassels: Lectures on Elliptic curves
- Werner: Elliptische Kurven in der Kryptographie
Hintergrundlektüre zur Algebraischen Geometrie findet man (außer in den ersten beiden Kapiteln von 2.) in 6.-9.
Wir werden die Sprache der Schemata in der Vorlesung nicht benutzen, deswegen empfehle ich hauptsächlich 6.
- Shafarevich: Basic Algebraic Geometry 1: Varieties in Projective Space
- Görtz-Wedhorn: Algebraic Geometry 1: Schemes
- Hartshorne: Algebraic geometry
- Liu: Algebraic Geometry and Arithmetic Curves