Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg

Dr. Rolf Busam

Universität Heidelberg
Mathematisches Institut
Im Neuenheimer Feld 205 (3. OG, Zimmer 03.337)
69120 Heidelberg
Tel.: +49 6221 54-14225
Fax.: +49 6221 54-14245 E-mail: busam@mathi.uni-heidelberg.de


Lehrveranstaltungen im Wintersemester 2020


1. Proseminar: Von den natürlichen Zahlen zu den hyperkomplexen Zahlen

Inhalt:
Das Proseminar vermittelt einen fundierten Aufbau der Zahlenbereiche. Ausgehend von den natürlichen Zahlen werden die ganzen Zahlen, die rationalen Zahlen, die reellen Zahlen, die komplexen Zahlen bis zu den Quarternionen konstruiert.
  • 1 - Die natürlichen Zahlen
  • 2 - Die ganzen Zahlen
  • 3 - Die rationalen Zahlen
  • 4 - Die reellen Zahlen
  • 5 - Die komplexen Zahlen
  • 6 - Die Hamiltonschen Quarternionen

Vorbesprechung:

Es findet keine Vorbesprechung statt, tragen Sie sich stattdessen in Müsli ein: Link

Erforderliche Vorkenntnisse:
  • Solide Kenntnisse in den Grundlagen der Analysis (Konvergenz von Folgen und Reihen)
  • Die nötigen algebraischen Begriffe werden im Laufe der Veranstaltung entwickelt
Das Proseminar ist speziell geeignet für Studierende des Lehramts. Es soll ein anschauliches Verständnis der Zahlenbereiche vermittelt werden. Ferner sollen Zahlentheoretische Probleme angesprochen werden. Ort und Zeit:

Mo, 14 - 16 Uhr, Mathematikon, SR 4

2. Seminar (Masterniveau): Ausgewählte Fragen der analytischen Zahlentheorie

Inhalt:
Es werden verschiedene Probleme der analytischen Zahlentheorie behandelt.
Erforderliche Vorkenntnisse:
  • Solide Kenntnisse in Funktionentheorie 1
  • Kenntnisse in der elementaren Zahlentheorie sind erwünscht

Vorbesprechung:

Es findet keine Vorbesprechung statt, melden Sie sich stattdessen bei mir per Mail und tragen Sie sich dann in Müsli ein: Link

Ort und Zeit:

Di, 14 - 16 Uhr, Mathematikon, SR 4







Lehrveranstaltungen im Wintersemester 2019/2020


1. Vorlesung: Klassische elementare Analysis

Zielgruppe:
  • Studierende der Mathematik und Physik, die ihre Kenntnnisse in Analysis erweitern und vertiefen wollen. Speziell geeignet für Studierende nach GymPO. Nach einer Entscheidung des Studiendekans kann die Vorlesung nicht für Studierende mit Studiengang Bachelor 50% mit Option Lehramt angerechnet werden.

Geplanter Inhalt: Es handelt sich um eine Kursuswahlvorlesung mit Übungen.
- Konvergenz von Folgen und Reihen, Konvergenzverbesserung
- gleichmäßige Konvergenz, Potenzreihen, normale Konvergenz, Vertauschungssatze
- Diskussion von Integralbegriffen. Ist das Riemann- Integral eine Sackgasse? (Storch-Wiebe), Regelintegral, Hauptsatz der Differential- und Integralrechung (auch in der Sprache der Linearen Algebra als Vektorraumisomorphismus)
- die elementar-transzendenten Funktionen im Reellen (und Komplexen )
- die Partialbruchentwicklung des Cotangens
- die Werte der Riemannschen Zeta-Funktion in den geraden naturlichen Zahlen, Funktionalgleichung nach Riemann
- Perlen der elementaren Analysis, z.B. Bernoullische Polynome und Zahlen, Summationsformeln (Euler, Poisson) mit Anwendungen, Charakterisierung der Gamma-Funktion im Reellen und Komlplexen (Satze von Bohr-Mollerup bzw. Wielandt), Stirlingsche Formel
- das Volumen der n-dimensionalen Einheitskugel

Voraussetzungen:

Analysis 1, Teile Analysis 2, Lineare Algebra 1

Ort und Zeit:

Vermutlich Mo. und Do. 11 - 13 Uhr, genaueres wird noch bekannt gegeben
Beginn: Mo, 14.10.2019

Zu der Vorlesung werden Übungen angeboten. Für die Veranstaltung ist eine Einschreibung über das System Müsli erforderlich.

Vorlesung und Übungen stehen noch unter Vorbehalt der Genemigung der Fakultät.

2. Proseminar Geometrie differenzierbarer Kurven

Geplanter Inhalt:

  • (Parameter-) Kurven
  • Grundbegriffe
  • Parameterwechsel
  • Krümmung ebener Kurven
  • Sektorflächen
  • Windungszahlen (mit einem Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra)
  • Geometrie der Planetenbewegungen
  • Die Keplerschen Gesetze

Erforderliche Vorkenntnisse:
  • Solide Kenntnisse in Analysis und der linearen Algebra

Ort und Zeit: Ort und Zeit werden noch bekannt gegeben. Vermutlich Montag 14-16 Uhr.

Eine Vorbesprechung mit Verteilung der Vorträge findet statt am Montag, den 22.07.2019 um 13:15Uhr in SR 3. Persönliche Anwesenheit ist erwünscht. Für die Veranstaltung ist eine Einschreibung über das System Müsli erforderlich.

3. Seminar: Anwendungen der Funktionentheorie in der Zahlentheorie

Inhalt:
Berechnung von Darstellungsanzahlen bei der darstellung natürlicher Zahlen durch quadratische Formen.

Zielgruppe:
Das Seminar ist speziell gedacht für HörerInnen der Vorlesung Funktionentheorie 1 im Sommersemester 2019, die zahlentheoretische Anwendungen kennenlernen wollen.

Vorbesprechung mit Verteilung der Vorträge:

Eine Vorbesprechung mit Vergabe der Vorträge findet statt am Dienstag, den 23.07.2019 um 14:00 Uhr in SR 4. Persönliche Anwesenheit ist erwüscht.

Erforderliche Vorkenntnisse:
  • Solide Kenntnisse in Funktionentheorie, zahlentheoretische Kenntnisse werden in einem Überblicksvortrag dargestellt.
  • Das Seminar ist besonders geeeignet für die Hörerinnen und Hörer der Veranstaltung Funktionentheorie 1 im SoSe 2019

Ort und Zeit:

Di, 14 - 16 Uhr, Ort wird noch bekannt gegeben.







Lehrveranstaltungen im Sommersemester 2019


1. Proseminar Perlen der Analysis

Dieses Proseminar (geeignet für alle Studierende, speziell Studierende im Lehramtsstudiengang und Bachelor 50% Mathematik) behandelt einige ausgewählte und reizvolle Aspekte der reellen Analysis mit einem kleinen Ausflug in die komplexe Analysis.

Geplanter Inhalt:

  • Bernullische Polynome und Zahlen
  • Eine Eulersche Reihe
  • Summationsformeln der verschiedensten Art (Euler, Poisson, Abel)
  • Anwendungen dieser Formeln
  • Die Gamma-Funktion und ihre Charakterisierungen im Reellen nach Bohr-Mollerhup
  • Die Gamma-Funktion im Komplexen und der Satz von Wielandt
  • Die Funktionalgleichung der Riemannschen ζ-Funktion (im Reellen und Komplexen)
  • Falls noch Zeit bleibt: Die geometrie differenzierbarer Kurven

Erforderliche Vorkenntnisse:
  • Solide Kenntnisse in Analysis und der linearen Algebra

Literatur: Ein ausführliches Literaturverzeichnis wird in der Vorlesung verteilt und kommentiert. Dieses ist auch in Moodle zu finden.

Ort und Zeit: Ort und Zeit werden noch bekannt gegeben.

Eine Vorbesprechung mit Verteilung der Vorträge findet statt am Montag, den 04.02.2019 um 14:00Uhr in SR 4. Persönliche Anwesenheit ist erwünscht. Für die Veranstaltung ist eine Einschreibung über das System Müsli erforderlich.

2. Seminar (Masterniveau): Anwendungen der Funktionentheorie in der Zahlentheorie

Inhalt:
Es werden verschiedene Fragen im Zusammenhang mit der Riemannschen ζ-Funktion behandelt
Erforderliche Vorkenntnisse:
  • Solide Kenntnisse in Funktionentheorie
  • Das Seminar ist besonders geeeignet für die Hörerinnen und Hörer der Veranstaltung Analytische Zahlentheorie im WS 2018/19

Vorbesprechung:

Eine Vorbesprechung mit Vergabe der Vorträge findet statt am Dienstag, den 05.02.2019 um 14 Uhr in SR 3. Persönliche Anwesenheit ist erwüscht.

Ort und Zeit:

Di, 14 - 16 Uhr, Ort wird noch bekannt gegeben.







Lehrveranstaltungen im Wintersemester 2018/2019


1. Analytische Zahlentheorie

Dies ist eine Kursusvorlesung im Masterstudiengang.

Geplanter Inhalt:

Geplanter Inhalt: Behandlung spezieller zahlentheoretischer Fragestellungen mit Hilfe der Funktionentheorie. Speziell werden multiplikative Probleme der Zahlentheorie (Primzahlsätze) wie der Pimzahlsatz von Legendre/Gauss und der Dirichletsche Primzahlsatz behandelt. Dabei wird auch die Riemannsche Zetafunktion ausführlich behandelt. Ferner werden Darstellungsanzahlen spezieller quadratischer Formen betrachtet (additive Probleme).

Erforderliche Vorkenntnisse:
  • Grundkenntnisse aus der Funktionentheorie 1, insbesondere Residuensatz.
  • Grundkenntnisse aus der elementaren Zahlentheorie sind nützlich, aber nicht unbedingt erforderlich.

Literatur: Ein ausführliches Literaturverzeichnis wird in der Vorlesung verteilt und kommentiert. Dieses ist auch in Moodle zu finden.

Ort und Zeit: Mo,Mi 9-11 Uhr INF 205 Seminarraum A. Beginn Mo 15.10.2018

Zur Vorlesung werden Übungen (2 Std) angeboten. Ort und Zeit werden in der ersten Vorlesung festgelegt.
Für die Übungen ist eine Einschreibung über das System Müsli erforderlich. Die Anmeldung wird dort im Laufe der ersten Woche freigeschaltet.

2. Proseminar/Seminar: Verschiedene Darstellungen reeller Zahlen

Inhalt:
  • Verschiedene Darstellungen reeller Zahlen

Vorbesprechung:

Eine Vorbesprechung mit Vergabe der Vorträge hat stattgefunden.

Ort und Zeit:

Mo, 14 - 16 Uhr, Mathematikon, SR 4
Beginn: Di, 15.10.2018

3. Seminar (Masterniveau): Anwendungen der Funktionentheorie in der Zahlentheorie

Vorbesprechung:

Eine Vorbesprechung mit Vergabe der Vorträge hat stattgefunden.

Ort und Zeit:

Di, 14 - 16 Uhr, Mathematikon, SR 3
Beginn: Di, 16.10.2018







Lehrveranstaltungen im Sommersemester 2018


1. Vorlesung: Klassische elementare Analysis

Zielgruppe:
  • Lehramtsstudierende der Mathematik (Auch für Physiker geeignet)

Geplanter Inhalt: Siehe Modulhandbuch. Es handelt sich um eine Kursuswahlvorlesung mit Übungen

Voraussetzungen:

Analysis 1, Teile Analysis 2, Lineare Algebra 1

Ort und Zeit:

Mo. und Mi. 9 - 11 Uhr, Mathematikon, SR 3
Beginn: Mo, 16.04.2017

2. Seminar: Anwendungen der Funktionentheorie

Inhalt:
  • Anwendungen der Funktionentheorie in der Zahlentheorie

Voraussetzungen:

Funktionentheorie 1, teilweise Funktionentheorie 2, Grundkenntnisse in Elementarer Zahlentheorie
Eine Vorbesprechung mit Verteilung der Vorträge fand bereits stadt, es sind noch Vorträge frei. Interessenten mögen sich mit mir per Email oder persönlich in Verbindung setzen.
Ferner ist eine Anmeldung über das System MÜSLI erforderlich.

Ort und Zeit:

Di, 14 - 16 Uhr, Mathematikon, SR 7
Beginn: Di, 17.10.2017

3. Seminar: Von den natürlichen Zahlen zu hyperkomplexen Zahlen

Inhalt:

Ziel ist es einen fundierter Aufbau der Zahlbereiche zu vermitteln. Ausgehend von den natürlichen Zahlen werden systematisch die ganzen Zahlen R, die rationalen Zahlen Q, die reellen Zahlen R, die komplexen Zahlen C und (mindestens) die Hamilton’schen Quaternionen konstruiert.

Dazu werden die aus der Algebra und Analysis benötigten Hilfsmittel bereitgestellt und motiviert.Wie die Erfahrung zeigt , werden in den Grundvorlesungen gewisse Aspekte der Zahlbereichserweiterungen angesprochen, können aber aus Zeitgründen meist nicht in der nötigen Ausführlichkeit behandelt werden.

Lehramtsstudierenden soll der PS-Teil des Seminars ein anschauliches Verständnis der Zahlbereiche von einem mathematisch - fachwissenschaftlichen Standpunkt aus vermitteln, das für die mathematikdidaktiische Ausbildung eine wesentliche Grundlage darstellt und für die mathematische Kompetenz im Lehrerberuf unabdingbar ist. Der Besuch einer solche Lehrveranstaltung ist von der DMV in mehreren Stellungnahmen ausdrücklich empfohlen worden. Studierenden im Bachelorstudiengang wird ein vielseitiger Aufbau der Zahlbereiche geboten, einschließlich von Transzendenzbeweisen für die Eulersche Zahl e und zahlentheoretischen Anwendungen.

Die ersten Teile haben Proseminarcharakter, im Verlauf des Seminars werden z.B. auch Transzendenzbeweise behandelt, die recht anspruchsvoll sind und Seminarcharakter haben.

Voraussetzungen:

Grundvorlesungen, LA 1, Ana 1+2.
Eine Vorbesprechung mit Verteilung der Vorträge fand bereits stadt, es sind noch Vorträge frei. Interessenten mögen sich mit mir per Email oder persönlich in Verbindung setzen.
Ferner ist eine Anmeldung über das System MÜSLI erforderlich.

Ort und Zeit:

Mo, 14 - 16 Uhr, Mathematikon, SR 4
Beginn: Di, 16.10.2017







Lehrveranstaltungen im Wintersemester 2017/18


1. Proseminar: Ausgewählte Fragen der Analysis

Zielgruppe:
  • Lehramtsstudierende der Mathematik (Auch für Physiker geeignet)

Geplanter Inhalt:
  • Differenzierbarkeit Kurven und ihre Geometrie
  • Einführung in die Theorie der Fourier-Rheien
  • Theorie der Γ-Funktion, unendliche Produkte, die Sätze von Bohr-Mollerrup und der Satz von Wielandt
  • Bernoulli-Zahlen vund Bernoulli-Polynome

Voraussetzungen:

Analysis 1, Analysis 2, Lineare Algebra 1
Eine Vorbesprechung mit Verteilung der Vorträge findet am Donnerstag, 27.07.2017 um 16:30 Uhr in Besprechungsraum 03/414 statt.
Personliche Teilnahme ist erwünscht, ferner ist eine Anmeldung über das System MÜSLI erforderlich.

Ort und Zeit:

Mo, 14 - 16 Uhr, Mathematikon, SR 5
Beginn: Mo, 16.10.2017

2. Seminar: Anwendungen der Funktionentheorie

Inhalt:
  • Anwendungen der Funktionentheorie in der Zahlentheorie

Voraussetzungen:

Funktionentheorie 1, teilweise Funktionentheorie 2, Grundkenntnisse in Elementarer Zahlentheorie
Eine Vorbesprechung mit Verteilung der Vorträge findet am Freitag, 28.07.2017 um 15:00 Uhr im Seminarraum A statt.
Personliche Teilnahme ist erwünscht, ferner ist eine Anmeldung über das System MÜSLI erforderlich.

Ort und Zeit:

Di, 14 - 16 Uhr, Mathematikon, SR 5
Beginn: Di, 17.10.2017







Lehrveranstaltungen im Sommersemester 2017


1. Proseminar/Seminar: Fundamentale Ideen der Analysis

Zielgruppe:
  • Studierende im Bachelor-Studiengang Mathematik (auch mit Ziel Lehramt), die nach den Grundvorlesungen ihre Kenntnisse im Bereich Analysis erweitern und vertiefen wollen (auch für Physiker geeignet)
  • Lehramtsstudierende der Mathematik (Auch für Physiker geeignet)

Inhalt:

Fundamentale Idee der Analysis sind die Bereiche Konvergenz, Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit. Ein Beispiel aus dem Bereich Konvergenz: Es sollen Anwednungen des Bannachschen Fixpunksatzes von eindimensionalen Anwendungen bis zum lokalen Umkehrsatz und dem Satz über implizite Funktionen behandelt werden.
Zum Bereich Stetigkeit soll z.B. die Frage untersucht werden, warum es keine Funktion f:ℝ → ℝ gibt, die genau in den rationalen Punkten x ∈ ℝ stetig und in den irrationalen Punkten y ∈ ℝ\ℚ unstetig ist.
Zum Bereich Differenzierbarkeit sollen verschiedene Differenzierbarkeitsbegriffe und ihr Anwendungen behandelt werden.
Beim Begriff Integrierbarkeit sollen verschiedene Integralbegriffe in einer und mehrer Veränderlichen behandelt werden.

Voraussetzungen:

Grundvorlesungen, LA 1+2, Ana 1+2, teile Höhere Analysis.
Eine Vorbesprechung mit Verteilung der Themen findet statt am Mittwoch, 15.02.2017 um 13:00 Uhr in SR 4.
Eine Anmeldung über das System MÜSLI ist erforderlich.

Literatur:

Ein Literaturverzeichnis wird erstallt und verteilt.

Ort und Zeit:

Mo, 14 - 16 Uhr, Mathematikon, SR 4
Beginn: Mo, 24.04.2017

2. Vorlesung: Die Riemannsche Zetafunktion

Die Vorlesung ist als Aufbauvorlesung im Masterstudium gedacht.

Voraussetzungen:

Solide Kenntnisse in Funktionentheorie und Elementarer Zahlentheorie.

Zur Vorlesung finden 2-stündige Übungen statt.
Für die Übungen ist eine Anmeldung über das System MÜSLI erforderlich.

Literatur:

Ein Literaturverzeichnis wird erstallt und verteilt.

Ort und Zeit:

Mo, 9 - 11 Uhr, Mathematikon, SR B
Mi, 9 - 11 Uhr, Mathematikon, SR B
Beginn: Mi, 19.04.2017







Lehrveranstaltungen im Wintersemester 2016/17


1. Proseminar/Seminar: Von den natürlichen Zahlen zu den hyperkomplexen Zahlen

Zielgruppe:
  • Studierende des Bachelor-Studiengangs Mathematik (Auch für Physiker geeignet)
  • Lehramtsstudierende der Mathematik (Auch für Physiker geeignet)

Inhalt:

Ziel ist es einen fundierter Aufbau der Zahlbereiche zu vermitteln. Ausgehend von den natürlichen Zahlen werden systematisch die ganzen Zahlen R, die rationalen Zahlen Q, die reellen Zahlen R, die komplexen Zahlen C und (mindestens) die Hamilton’schen Quaternionen konstruiert.

Dazu werden die aus der Algebra und Analysis benötigten Hilfsmittel bereitgestellt und motiviert.Wie die Erfahrung zeigt , werden in den Grundvorlesungen gewisse Aspekte der Zahlbereichserweiterungen angesprochen, können aber aus Zeitgründen meist nicht in der nötigen Ausführlichkeit behandelt werden.

Lehramtsstudierenden soll der PS-Teil des Seminars ein anschauliches Verständnis der Zahlbereiche von einem mathematisch - fachwissenschaftlichen Standpunkt aus vermitteln, das für die mathematikdidaktiische Ausbildung eine wesentliche Grundlage darstellt und für die mathematische Kompetenz im Lehrerberuf unabdingbar ist. Der Besuch einer solche Lehrveranstaltung ist von der DMV in mehreren Stellungnahmen ausdrücklich empfohlen worden. Studierenden im Bachelorstudiengang wird ein vielseitiger Aufbau der Zahlbereiche geboten, einschließlich von Transzendenzbeweisen für die Eulersche Zahl e und zahlentheoretischen Anwendungen.

Die ersten Teile haben Proseminarcharakter, im Verlauf des Seminars werden z.B. auch Transzendenzbeweise behandelt, die recht anspruchsvoll sind und Seminarcharakter haben.

Voraussetzungen:

Grundvorlesungen, LA 1, Ana 1+2.
Eine Vorbesprechung mit Verteilung der Vorträge hat stattgefunden. Das Seminar ist mit 22 Teilnehmern ausgebucht.

Literatur:
  • Jürg Kramer, Anna-Maria von Pippich: Von den Natürlichen Zahlen zu den Quaternionen, Springer Spektrum 2013
  • H. Ebbinghaus et alii: Zahlen, Springer Verlag 1992

Ort und Zeit:

Mo, 14 - 16 Uhr, Mathematikon, SR 4
Beginn: Mo, 17.10.2016

2. Seminar über Anwendungen der Funktionentheorie (Masterniveau)

Inhalt: u.a.
  • Geometrische Funktionentheorie: Die Sätze von Bloch, Picard, Schottky
  • Runge-Theorie für Kompakta
  • Invarianz der Löcherzahl
  • Spezielle Klassen analytischer Funktionen
Zielgruppe:

Studierende mit Bachelor-Studiengang Mathematik mit Grundkenntnissen in Funktionentheorie (mindestens Funktionentheorie 1)

Voraussetzungen:

Funktionentheorie 1 und Teile von Funktionentheorie 2.

Eine Vorbesprechung mit Verteilung der Vorträge Hat stattgefunden, es sind aber noch Vorträge zu vergeben. Interessenten mögen sich an mich wenden.

Ferner ist eine Anmeldung über das System MÜSLI ist erforderlich.

Literatur:
  • R. Remmert, G. Schumacher: Funktionentheorie 2 (3. Aufl. 2007)
  • J. Conway: Functions of One Complex Variable (Springer-Verlag, 1973)
  • R. E. Green, S. G. Krantz: Function Theory of One Complex Variable (3. ed, AMS 2006)
  • S. Böge: Skript zur Funktionentheorie 2

Ort und Zeit:

Di, 14 - 16 Uhr, Mathematikon, SR 5
Beginn: Di, 18.10.2016







Lehrveranstaltungen im Sommersemester 2016


1. Klassische Elementare Analysis für Lehramtsstudierende

Geplanter Inhalt:

In der Vorlesung sollen die vielfältigen Anwendsmöglichkeiten der zentralen Sätze der Infinitesimalrechnung einer Variablen auf die Probleme der elementaren Analysis behandelt werden. Insbesondere sollen auch Beziehungen zum Schulstoff in der Analysis hergeleitet werden. Näheres zum Inhalt finden Sie in der Modulbeschreibung.

Erforderliche Vorkenntnisse:
  • Grundkenntnisse aus der linearen Algebra und Analysis.

Literatur: Ein ausführliches Literaturverzeichnis wird in der Vorlesung verteilt und kommentiert.

Ort und Zeit: Mo, Mi 9-11 Uhr Mathematikon. Hörsaal des Mathematikon. Beginn am Mo 18.04.2016

Übungen:Zur Vorlesung werden Übungen (2 Std) angeboten.
Ort und Zeit: Mathematikon, Seminarraum C, Freitag, 11-13 Uhr.
Tutor: Philipp Schneider
Für die Übungen wird eine Einschreibung über das System Müsli erforderlich sein.

Die Vorlesung wurde von der Studienkommission als Wahlpflichtvorlesung für den Lehramtstudiengang anerkannt, jedoch kann dieses Modul nicht als Schwerpunktgebiet in der mündlichen Prüfung gewählt werden.


2. Seminar über analytische Zahlentheorie

Dies ist ein Seminar für den Masterstudiengang.

Geplanter Inhalt: Im Seminar werden Einzehlthemen aus der analytischen Zahlentheorie auf Masternieau behandelt.

Zielgruppe: Studierende im Masterstudiengang

Eine Einschreibung über das System Müsli ist erforderlich

Das Seminar ist total ausgebucht!

Vorkenntnisse: Solide Vorkenntnisse der Funktionentheorie (z.B. Theorie der Gamma-Funktion) und der Elemente der Analytischen Zahlentheorie (speziell Primzahlverteilung und Riemannsche Zeta-Funktion).

Ort und Zeit: Mo 14-16 Uhr, Mathematikon Seminarraum 4. Beginn: Montag, 18.04.2016, 14.15 Uhr.

3. Vorbereitungsveranstaltung für Studierende des Lehramts

Für Lehramtsstudierende, die sich von mir zum Herbsttermin 2015 prüfen lassen findet eine gezielte Vorbereitung am Freitag, 09.10.2015, um 16.15 Uhr im HS2, Mathematisches Institut, statt.







Lehrveranstaltungen im Wintersemester 2015/2016


1. Analytische Zahlentheorie

Dies ist eine Kursusvorlesung im Masterstudiengang.

Geplanter Inhalt:

Geplanter Inhalt: Behandlung additiver und multiplikativer Probleme der Zahlentheorie mit analytischen Methoden (z.B. Primzahlsätze, Darstellungsanzahlen quadratischer Formen). Dabei ist eine ausführliche Behandlung der Riemannschen Zetafunktion vorgesehen.

Erforderliche Vorkenntnisse:
  • Grundkenntnisse aus der Funktionentheorie 1, insbesondere Residuensatz.
  • Grundkenntnisse aus der elementaren Zahlentheorie sind nützlich, aber nicht unbedingt erforderlich.

Literatur: Ein ausführliches Literaturverzeichnis wird in der Vorlesung verteilt und kommentiert.

Ort und Zeit: Mo,Mi 9-11 Uhr Math. Inst. HS2. Beginn Mo 12.10.2015

Zur Vorlesung werden Übungen (2 Std) angeboten. Ort und Zeit werden in der ersten Vorlesung festgelegt.
Für die Übungen ist eine Einschreibung über das System Müsli erforderlich (Freischaltung: Montag, 20.07.2015 im Laufe des Nachmittags).

2. Proseminar/Seminar über Anwendungen der Funktionentheorie

Geplanter Inhalt: In diesem Seminar werden Einzelthemen aus der Funktionentheorie behandelt. Die ersten Themen sind einfacherer Natur und die Vorträge werden als Proseminar angerechnet.

Zielgruppe: Studierende im Bachelor-/Lehramtstudiengang

Vorbesprechung: Eine Vorbesprechung mit Verteilung der Vorträge findet statt am: Mittwoch, 22.07.2015, um 13.15 im HS1 des Mathematischen Instituts. Persönliche Anwesenheit ist erwünscht!

Eine Einschreibung über das System Müsli ist erforderlich (Freischaltung: Montag, 20.07.2015 im Laufe des Nachmittags).

Vorkenntnisse: Funktionentheorie 1

Beginn: Montag, 12.10.2015, 14.15 Uhr, HS4 des Mathematischen Instituts

3. Vorbereitungsveranstaltung für Studierende des Lehramts

Für Lehramtsstudierende, die sich von mir zum Herbsttermin 2015 prüfen lassen findet eine gezielte Vorbereitung am Freitag, 09.10.2015, um 16.15 Uhr im HS2, Mathematisches Institut, statt.






Lehrveranstaltungen im Sommersemester 2015


1. Überblicksvorlesung (reelle und komplexe Analysis, Zahlentheorie und Algebra)

Geplanter Inhalt:

  • Ziel dieser Vorlesung ist es, Überblickswissen über die oben genannten Themen zu vermitteln, wie es in der GymPO und in der neuen Lehramtsprüfungsordnung verlangt wird.
  • Die Vorlesung will und kann nicht die Kursusvorlesungen zu den obigen Gebieten ersetzen.

Hinweis: Die Vorlesung kann nicht als Wahlpflichtvorlesung angerechnet werden.

Voraussetzung: Solide Kenntnisse in Analysis und den Elementen der Zahlentheorie und Algebra

Zielgruppe: Lehramtsstudierende zur gezielten Vorbereitung auf das Staatsexamen

Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben

Ort und Zeit: Di,Do 14-16 Uhr Math. Inst. HS2. Beginn Di 14.04.2015

2. Seminar Fundamentale Ideen der Analysis

Geplanter Inhalt: Behandelt werden fundamentale Ideen und Konzepte der Analysis, wobei zunächst keine künstliche Trennung zwischen der Theorie einer und mehrerer Variablen vorgenommen wird. Themen sind u.a.:

  • Die Systeme der reellen und komplexen Zahlen
  • Der Konvergenzbegriff
  • Stetige Abbildungen
  • Integration (zunächst in einer Variablen mit Ausblick auf mehrere Variable)
  • Differentiation in einer und mehreren Variablen
  • Einige ausgewählte Themen (Lebesgue-Integral, Kurvenintegrale, Elementares über holomorphe Funktionen, Integralsätze)

Voraussetzung: Solide Kenntnisse in Analysis I und II und Teilen der höheren Analysis und in Lineare Algebra I

Zielgruppe: Insbesondere Studierende des Lehramts Mathematik, die ihre Kenntnisse in Analysis und ihren Anwendungen vertiefen wollen. Die Teilnehmerzahl ist begrenzt (20+5).

Literatur: Ein Literaturverzeichnis liegt im Sekretariat vor.

Anmeldung erfolgt über Müsli (notwendig, Freischaltung: Montag, 23.02.2015, nachmittags).

Ort und Zeit: Mo 14-16 Uhr Math. Inst. HS4. Beginn Mo 13.04.2015

Eine Themen und Teilenehmerliste liegt im Sekretariat des Mathematischen Instituts (INF288, Zimmer 209) aus. Dort können Sie sich für die jeweiligen Themen eintragen.

Sie können auch jeder Zeit mit per Email mit mir Kontakt aufnehmen, allerdings bin ich vom 07.03.2015 bis 21.03.2015 im Urlaub.

Nützliche Hinweise zur Abhaltung eines Seminarvortrags finden sich hier.

3. Vorbereitungsveranstaltung für Studierende des Lehramts

Für Lehramtsstudierende, die sich von mir zum Frühjahrstermin 2015 prüfen lassen findet eine gezielte Vorbereitung am Freitag, 10.04.2015 um 16:15 Uhr im Hörsaal 2 des Mathematischen Instituts statt. Dauer: Open End






Lehrveranstaltungen im Wintersemester 2014-2015


1. Seminar Analytische Zahlentheorie

Geplanter Inhalt:

  • Es werden Einzelthemen aus der analytischen Zahlentheorie behandelt.

Voraussetzung: Kenntnisse in Funktionentheorie I und II und Elemente der analytischen Zahlentheorie

Zielgruppe: Studierende im Masterstudiengang Mathematik oder Lehramtsstudierende die ihre Kenntnisse in Zahlentheorie vertiefen wollen

Literatur: Wird in der Vorbesprechung bekannt gegeben

Vorbesprechung mit Verteilung der Vorträge: Mittwoch den 23.7.2014 13:00 Uhr HS2, Mathematisches Institut INF288. Persönliche Anwesenheit ist erwünscht.

Anmeldung erfolgt über Müsli (notwendig).

Ort und Zeit: Mo 14-16 Uhr Math. Inst. HS5. Beginn Mo 15.10.2014

Nützliche Hinweise zur Abhaltung eines Seminarvortrags finden sich hier.

2. Vorbereitungsveranstaltung für Studierende des Lehramts

Für Lehramtsstudierende, die sich von mir zum Herbsttermin 2014 prüfen lassen findet eine gezielte Vorbereitung am Freitag, 10.10.2014 um 16:15 Uhr im Hörsaal 2 des Mathematischen Instituts statt. Dauer: Open End






Lehrveranstaltungen im Sommersemester 2014


1. Proseminar: "Von den natürlichen Zahlen zu den hyperkomplexen Zahlen"
2. Analytische Zahlentheorie I
3. Vorbereitungsveranstaltung für Lehramtskandidaten

1. Proseminar: "Von den natürlichen Zahlen zu den hyperkomplexen Zahlen" im SS14

Inhalt: Ausgehend von den natürlichen Zahlen werden systematisch die ganzen, die rationalen, die reellen und die komplexen Zahlen konstruiert. Als Beispiel für hyperkomplexe Zahlen wird der Schiefkörper der Hamiltonschen Quaternionen konstruiert. Ferner wird ein Ausblick auf die Cayleyeschen Oktionen gegeben

Zielgruppe

  • Studierenden des Bachelorstudienganges der Mathematik (in den ersten Semestern)
  • Lehramtsstudierende der Mathematik (in den ersten Semestern)

Insbesondere für Lehramtsstudierende der Mathematik ist Basiswissen über die verschiedenen Zahlsysteme für die mathematische Kompetenz im Lehrerberuf unabdingbar.

Voraussetzungen: Kenntnisse in ANA1 und LA1.

Literatur: Kramer, J. , von Pippich, A.-M.: Von den natürlichen Zahlen zu den Quaternionen, Basiswissen Zahlbereiche und Algebra, Springer Spektrum 2013

Vorbesprechung mit Verteilung der Vorträge: Mittwoch den 5.2.2014 13:10 Uhr HS2, Mathematisches Institut INF288

Anmeldung erfolgt über Müsli (notwendig). Freischaltung am Freitag den 31.1.2014 nachmittags

Beginn:Montag den 14.4.2014 um 14:15 Uhr Mathematisches Institut HS4

Nützliche Hinweise zur Abhaltung eines Seminarvortrags finden sich hier.


2. Kursvorlesung Analytische Zahlentheorie I

Geplanter Inhalt:

  • Behandlung additiver und multiplikativer Probleme der Zahlentheorie mit analytischen Methoden
  • Primzahlsätze, dabei ausführliche Diskussion der Riemannschen ζ-Funktion


Voraussetzung: Kenntnisse in elementarer Zahlentheorie sind erwünscht, aber nicht unabdingbar. Kenntnisse in Funktionentheorie I bis zum Residuensatz. Weitergehende funktionentheoretische Hilfsmittel (Eisensteinreihen, θ-Reihen werden in der Vorlesung entwickelt)

Zielgruppe: Studierende der Mathematik im Masterstudiengang (Wahlpflichtbereich "Reine Mathematik")

Literatur: Siehe kommentiertes Vorlesungsverzeichnis

Ort und Zeit: Mo, Mi 9-11 Uhr Math. Inst. HS3. Beginn Mi 16.04.2014

Übungen: (2 Stündig) nach Vereinbarung

3. Vorbereitungsveranstaltung für Studierende des Lehramts

Für Lehramtsstudierende, die sich von mir zum Frühjahrstermin 2014 in Funktionentheorie prüfen lassen findet eine gezielte Vorbereitung am Freitag, 11.04.2014 um 16:15 Uhr im Hörsaal 2 des Mathematischen Instituts statt. Dauer: Open End