Vorlesung: p-adische Analysis I
Im Wintersemester 2012/2013,
Dozent: PD. Dr. Jan Kohlhaase,
Übungen zur Vorlesung: Dr. Thanasis Bouganis, Aprameyo Pal.

Vorlesung: Di., 9:00-11:00 Uhr, Do., 9:00-11:00 Uhr, HS 2
Übung: Mi 16-18 (HS 5)


Inhalt der Vorlesung:

Diese zweisemestrige Vorlesung gibt eine Einführung in die p-adische Analysis. Einen Schwerpunkt wird hierbei die nichtarchimedische Funktionalanalysis bilden, die in vielen modernen Fragestellungen der Zahlen- und Darstellungstheorie eine zunehmend wichtige Rolle spielt. Hierbei handelt es sich um ein Grenzgebiet zwischen Topologie und linearer Algebra, das sich mit topologischen Vektorräumen über einem nichtarchimedisch bewerteten Körper beschäftigt - etwa dem Körper der p-adischen Zahlen. Der erste Teil der Vorlesung beginnt mit der Einführung der nichtarchimedisch bewerteten Körper. Davon ausgehend wird der Hauptgegenstand der Vorlesung vorgestellt: die lokal konvexen Vektorräume. Ein für die Zahlentheorie wichtiges Beispiel bilden die Räume der stetigen und der lokal analytischen Funktionen bzw. Distributionen auf einer p-adischen Liegruppe. Weitere wichtige Begriffe und Resultate betreffen den Satz von Hahn-Banach, den Satz von der offenen Abbildung, die Strukturtheorie von Banachräumen und die Reflexivität. Die Begriffsbildung verläuft hierbei weitgehend parallel zur klassischen Funktionalanalysis über den reellen oder komplexen Zahlen, wenn auch mit davon verschiedenen Resultaten.

Literatur:


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Übungszettel:
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