Algebraische K-Theorie

von Prof. Dr. O. Venjakob, Dr. Th. Bouganis, SS 08.

Termin: Donnerstag, 14:00 s.t. HS 2.


Anmeldung: Bitte per e-mail bei Thanasis Bouganis bouganis@mathi.uni-heidelberg.de


Beginn: 10.04.08


Inhalt: Algebraiche K-Theorie ist eine Verallgemeinerung der linearen Algebra. In dieser Theorie geht man, anstelle eines Körpers, von einem beliebigen Ringe R aus, der auch nicht-kommutativ sein kann, und betrachtet, anstelle von Vektorräumen, projektive R-Moduln. Man definiert eine Reihe von Gruppen K_n(R), die wichtige Information über die Struktur von R und die Moduln über R enthalten. Grob gesagt ist z.B. K_0 das Analog der Dimension von Vektorräumen und K_1 der Gruppe GL_n. Algebraische K-Theorie spielt eine zentrale Rolle in algebraischer Geometrie, Zahlentheorie und Funktional Analysis. Das Ziel dieses Seminars besteht darin, die Gruppe K_i für i=0,1,2 zu definieren und ihre Eigenschaften zu studieren. Für bestimmte Ringe werden wir diese Gruppen auch berechnen. Im Lauf des Seminars sollen folgende Themen behandelt werden:


Termine, Themen, Sprecher:

Datum # Thema Sprecher(in) Für
10.04.08 1 Projektive Moduln und K_{0}, Jens Ginkel 1
17.04.08 2 K_{0} von lokalen Ringen, Konrad Fischer 1
24.04.08 3 K_{0} von Dedekindringen, Christian Rüschoff 1
8.05.08 4 Relative K_{0}, Thomas Wieber 1
15.05.08 5 Definition von K_{1}, Matthias Neuer 1
29.05.08 6 K_{1} von lokalen Ringen, Veronika Kuchta 1
5.06.08 7 K_{1} von Dedekindringen, Jochen Fiedler 1
12.06.08 8 Relative K_{1}, Ansgar Burchardt 1
19.06.08 9 Universelle zentrale Erweiterungen, Ulrich Schmitt 1
26.06.08 10 K_{2} und die Steinberg-Gruppe, Gunnar Volland 1
10.07.08 11 Das Steinberg-Symbol und Eigenschaften, Nico Rebel 1
17.07.08 12 K_{2} von dem Ring der ganzen Zahlen, Ali Mutafoglu 1


Vorkenntnisse: Algebra I


Literatur:

 [M] J.Milnor, Introduction to algebraic K-theory , Annals of Mathematics Studies 72, PUP 1971.

 [R] J.Rosenberg, Algebraic K-theory and Applications, GTM 147 72, Springer-Verlag 1994.