Darstellungen endlicher Gruppen

von Prof. Dr. O. Venjakob, Dr. Th. Bouganis, SS 07.

Termin: Donnerstag, 14:00 s.t. HS 2.


Anmeldung: Bitte per e-mail bei Thanasis Bouganis bouganis@mathi.uni-heidelberg.de


Beginn: 19.04.07

Beschreibund des Seminars in .pdf.


Inhalt: Die Darstellungstheorie endlicher Gruppen spielt nicht nur innerhalb der Mathematik (Gruppentheorie, Zahlentheorie, Artinsche L-Funktionen ...) sondern auch in der (Quanten-) Physik eine wichtige Rolle. Gruppen sind üblicherweise mit Wirkungen auf mehrere Objekte verbunden. Mit den elementaren Methoden der linearen Algebra untersucht man, wie diese Wirkungen durch lineare Automorphismen auf endlich-dimensionalen Vektorräumen über den komplexen Zahlen beschrieben werden können. Dadurch gewinnt man Rückschlüsse sowohl über die Struktur der Gruppen als auch über die Objekte, auf denen sie wirken.


Vorkenntnisse: Lineare Algebra I


Literatur:

 [S] J.P.Serre., Linear Representations of Finite Groups, GTM 42, Springer, 1993.

 [FH] W.Fulton, J.Harris, Representation Theory, GTM 42 Springer (Nur Part I)


Termine, Themen, Sprecher:

Datum # Thema Sprecher(in) Für
19.04.07 1 Definition von Darstellungen, Zerlegung in irreduziblen Komponenten, [S] Seiten 3 bis 7 M.Hornig 1
26.04.07 2 Tensorprodukt von Vektorräumen und Darstellungen, [S] 7 bis 9 K.Tobler 1
3.05.07 3 Charakter einer Darstellung, Schurs Lemma, [S] 10 bis 14 S.Martschat,A.Risch 2
10.05.07 4 Orthogonalitätsrelationen, Zerlegung der regulären Darstellung, Anzahl der irreduziblen Komponenten, [S] 15 bis 20 E.Weiß, T.Wunder 2
24.05.07 5 Projektoren, Darstellungen abelscher Gruppen und Produktgruppen, [S] 21 bis 27 F.Knauer, M.Janßen 2
31.05.07 6 Induzierte Darstellungen, [S] 28 bis 31 P.Weidmann 1
14.06.07 7 Beispiele für konkrete Gruppen, [S] 35 bis 38 und 41 bis 42 D.Dietz, D.Breyel 2
28.06.07 8 Die Gruppenalgebra C[G], [S] 48 bis 52 C.Euler,A.Samberg 2
5.07.07 9 "Frobenius Reciprocity" und Mackeys Irreduzibilitätskriterium, [S] 55 bis 59 K.Fischer 1
12.07.07 10 Beispiele induzierter Darstellungen, [S] 61 bis 67 A.Hahn 2
19.07.07 11 Virtuelle Charakter und Artins Theorem, [S] 68 bis 73 C.Neuner 1
26.07.07 12 Die Darstellungen von GL(2,F_q), [FH] 67 bis 73 C.Rüschoff,D.Gerecht 2