News:
- Anrechnung: Die Vorlesung ist im Wahlbereich Mathematik (Bachelor Mathe 100% und 50%) sowie als Wahlmodul Mathematik im Master of Education und Erweiterungsfachmaster Mathematik anrechenbar (auch wenn die Vorlesung im momentanen Modulhandbuch nicht erscheint - die neuste Version des Modulhandbuchs mit der Vorlesung erscheint voraussichtlich im Oktober 2025). Details stehen bereits im zugehörigen HeiCo-Eintrag.
Vorlesungszeiten (voraussichtlich):
Montag, 11 - 13 Uhr, Raum wird noch bekannt gegeben
Freitag, 11 - 13 Uhr, Raum wird noch bekannt gegeben
Inhalt:
Bei dem (unmöglichen) Versuch, das fünfte Postulat von Euklid zu beweisen, entstand Anfang des 19. Jahrhunderts neben der euklidischen und der sphärischen Geometrie die hyperbolische Geometrie. Sie verhält sich in vielen Aspekten ganz anders als die anderen beiden Geometrien und in dieser Vorlesung werden wir mit elementaren Mitteln einige dieser Besonderheiten kennen lernen. Es wird dabei unter anderem um folgende Fragen gehen:
- Wie wird die obere Halbebene hyperbolisch und wie werden dort Abstände gemessen?
- Welche Isometrien gibt es?
- Was für andere Modelle der hyperbolischen Ebene gibt es, welche Vor- und Nachteile haben sie und wie hängen alle miteinander zusammen?
- Welche Fläche hat ein hyperbolisches Dreieck und welche Innenwinkelsumme hat es? Wie sieht es generell mit Trigonometrie aus?
- Mit welchen Polygonen kann die hyperbolische Ebene parkettiert werden?
- Wo taucht "hyperbolisch" überall auf?
Wichtige Begriffe, die uns auf dem Weg begegnen werden sind die Poincaré-Halbebene, das Poincaré- und das Kleinsche Kreischeibenmodell, Möbius-Transformationen, Fuchssche Gruppen und Dirichlet-Polygone.
Modul und Voraussetzungen:
Die Vorlesung ist anrechenbar im 100% Bachelor Mathematik und im 50% Bachelor Mathematik jeweils im Wahlbereich, sowie im Master of Education Mathematik und Erweiterungsfachmaster Mathematik jeweils als Wahlmodul Mathematik (siehe auch den zugehörigen HeiCo-Eintrag). Die Vorlesung erscheint noch nicht im momentanen Modulhandbuch, wird aber in der neuen Version (voraussichtlich ab Oktober 2025) mit aufgeführt sein.
Inhaltliche Voraussetzungen:
Außer den Inhalten der Grundvorlesungen (Analysis 1 & 2 und Lineare Algebra 1 & 2) werden keine weiteren Kenntnisse vorausgesetzt.
Anmeldung:
Die Anmeldung zum Modul (Übungen und Prüfung) erfolgt über HeiCo.
Für die Verwaltung der Übungsgruppen bitte auch im Müsli anmelden.
Übungszettel etc. gibt es auf MaMpf.
Übungszettel und Übungsgruppe:
Es wird auf MaMpf jede Woche einen Übungszettel zur Vorlesung geben. Zum Bestehen der Modulklausur ist eine erfolgreiche Teilnahme am Übungsbetrieb erforderlich (d.h. 50% der erreichbaren Punkte der Übungsaufgaben müssen erreicht werden). Genauere Infos zu den Übungen folgen noch.
Prüfung:
Am Ende des Semesters wird es eine (vermutlich schriftliche) Klausur zur Vorlesung geben, eine zweite Klausur gibt es zum Ende der vorlesungsfreien Zeit. Zum erfolgreichen Absolvieren der Modulprüfung ist das Bestehen einer der beiden Klausuren notwendig.
Klausurzulassung: Für die Zulassung zur (ersten oder zweiten) Klausur ist die regelmäßige Teilnahme an den Tutorien und die erfolgreiche Bearbeitung der Übungsblätter notwendig. Erfolgreiche Bearbeitung bedeutet, dass 50% der erreichbaren Punkte in den Übungsaufgaben erreicht werden müssen. Die Teilnahme an der zweiten Klausur ist nicht möglich, wenn die erste Prüfung bereits bestanden wurde. Wer an der ersten Prüfung nicht teilnimmt und die zweite Prüfung nicht besteht, hat die nächste Möglichkeit einer Klausur erst, wenn die Vorlesung wieder angeboten wird.
Klausuranmeldung: Die Anmeldung zur Klausur wird in HeiCo verwaltet. Für jede der beiden Klausuren ist eine vorherige Anmeldung (zur Prüfung der Übung und zur Prüfung der Vorlesung) notwendig.
Teilnahme an der Modulprüfung: Wer zur Klausur zugelassen und angemeldet ist, nimmt offiziell an der Modulprüfung teil, selbst wenn er/sie an keiner Klausur teilnimmt. In letzterem Fall erhält er/sie die Note 5.0.
Literatur:
- James W. Anderson: Hyperbolic Geometry, Springer, 1999 und 2005. (In der zweiten Auflage fehlt das Kapitel über Groups Acting on ℍ, dafür gibt es ein Kapitel über das Hyperboloid-Modell und höherdimensionale hyperbolische Räume.)
- Svetlana Katok: Fuchsian Groups, Chicago Lectures in Mathematics Series, 1992.
Kontakt und Sprechzeiten:
Dozentin: Dr. Anna Schilling
Sprechzeiten momentan nur nach Vereinbarung. Bitte schreiben Sie mir eine Email (aschilling@mathi. ...), dann vereinbaren wir einen Termin.