Vorlesungszeiten (final):
Montag, 11:15 - 12:45 Uhr, SR B
Donnerstag, 14:00 - 15:30 Uhr, SR B
Inhalt:
Bei dem (unmöglichen) Versuch, das fünfte Postulat von Euklid zu beweisen, entstand Anfang des 19. Jahrhunderts neben der euklidischen und der sphärischen Geometrie die hyperbolische Geometrie. Sie verhält sich in vielen Aspekten ganz anders als die anderen beiden Geometrien und in dieser Vorlesung werden wir mit elementaren Mitteln einige dieser Besonderheiten kennen lernen. Es wird dabei unter anderem um folgende Fragen gehen:
- Wie wird die obere Halbebene hyperbolisch und wie werden dort Abstände gemessen?
- Welche Isometrien gibt es?
- Was für andere Modelle der hyperbolischen Ebene gibt es, welche Vor- und Nachteile haben sie und wie hängen alle miteinander zusammen?
- Welche Fläche hat ein hyperbolisches Dreieck und welche Innenwinkelsumme hat es? Wie sieht es generell mit Trigonometrie aus?
- Mit welchen Polygonen kann die hyperbolische Ebene parkettiert werden?
- Wo taucht "hyperbolisch" überall auf?
Wichtige Begriffe, die uns auf dem Weg begegnen werden sind die Poincaré-Halbebene, das Poincaré- und das Kleinsche Kreischeibenmodell, Möbius-Transformationen, Fuchssche Gruppen und Dirichlet-Polygone.
Anmeldung:
Die Anmeldung zum Modul (Übungen und Prüfung) erfolgt über HeiCo.
Für die Verwaltung der Übungsgruppen bitte auch im Müsli anmelden.
Übungszettel etc. gibt es auf MaMpf.
Übungszettel und Übungsgruppe:
Es wird auf MaMpf jede Woche einen Übungszettel zur Vorlesung geben. Zum Bestehen der Modulklausur ist eine erfolgreiche Teilnahme am Übungsbetrieb erforderlich (d.h. 50% der erreichbaren Punkte der Übungsaufgaben müssen erreicht werden). Genauere Infos zu den Übungen folgen noch.
Prüfung:
Am Ende des Semesters wird es eine (vermutlich schriftliche) Klausur zur Vorlesung geben, eine zweite Klausur gibt es in den letzten drei Wochen der vorlesungsfreien Zeit. Zum erfolgreichen Absolvieren der Modulprüfung ist das Bestehen einer der beiden Klausuren notwendig.
Klausurzulassung: Für die Zulassung zur (ersten oder zweiten) Klausur ist die regelmäßige Teilnahme an den Tutorien und die erfolgreiche Bearbeitung der Übungsblätter notwendig. Erfolgreiche Bearbeitung bedeutet, dass 50% der erreichbaren Punkte in den Übungsaufgaben erreicht werden müssen. Die Teilnahme an der zweiten Klausur ist nicht möglich, wenn die erste Prüfung bereits bestanden wurde. Wer an der ersten Prüfung nicht teilnimmt und die zweite Prüfung nicht besteht, hat die nächste Möglichkeit einer Klausur erst, wenn die Vorlesung wieder angeboten wird. .
Klausuranmeldung: Die Anmeldungen zur Vorlesung, der Übung und zu beiden Klausuren werden im HeiCo verwaltet und müssen einzeln durchgeführt werden. Eine Anmeldung zur Prüfung ist nur möglich, wenn Sie auch zum zugehörigen Modul angemeldet sind. Die jeweiligen Anmeldezeiträume werden noch bekannt gegeben. Um an der Modulprüfung teilnehmen zu können, müssen Sie sich in HeiCo für die folgenden 4 Veranstaltungen anmelden:
- Modul „Elementare hyperbolische Geometrie” (Anmeldezeitraum: wird noch bekannt gegeben)
- Modul „Übungen zu Elementare hyperbolische Geometrie” (Anmeldezeitraum: wird noch bekannt gegeben)
- (Erste und/oder zweite) Prüfung „Elementare hyperbolische Geometrie” (Anmeldezeitraum: wird noch bekannt gegeben)
- Prüfung „Übungen zu Elementare hyperbolische Geometrie” (Anmeldezeitraum: wird noch bekannt gegeben)
Benotung: Wer zu einer Prüfung angemeldet ist, nimmt offiziell an der Prüfung teil, selbst wenn er/sie nicht erscheint. In letzterem Fall erhält er/sie die Note 5.0. Die Note für das Modul besteht aus der Note der bestandenen Klausur, bzw. der Note 5.0, wenn keine Klausur bestanden wurde.
Literatur:
- James W. Anderson: Hyperbolic Geometry, Springer, 1999 und 2005 (in der zweiten Auflage fehlt das Kapitel über Groups Acting on ℍ, dafür gibt es ein Kapitel über das Hyperboloid-Modell und höherdimensionale hyperbolische Räume)
- Svetlana Katok: Fuchsian Groups, Chicago Lectures in Mathematics Series, 1992
Kontakt und Sprechzeiten:
Dozentin: Dr. Anna Schilling
Sprechzeiten momentan nur nach Vereinbarung. Bitte schreiben Sie mir eine Email (aschilling@mathi. ...), dann vereinbaren wir einen Termin.