Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg
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Kurzdarstellung der Gebiete

Gegenstand der reellen Analysis, wie sie gegenwärtig in Heidelberg betrieben wird, sind analytische Methoden in der Differentialgeometrie, insbesondere Variationsrechnung in Verbindung mit partiellen Differentialgleichungen. Dabei kommen sowohl Methoden der Topologie als auch der partiellen Differentialgleichungen zum Tragen. Demgemäß bestehen enge Beziehungen zu den Gebieten Geometrie und Topologie und zur Angewandten Analysis.

Unter komplexer Analysis wird die Theorie der analytischen Funktionen einer oder mehrerer komplexer Veränderlicher verstanden. Es handelt sich um ein umfangreiches Gebiet, das tief im klassischen Bereich der Mathematik wurzelt und vielfältige Anwendungen in anderen mathematischen Gebieten, aber auch den Naturwissenschaften, speziell der Physik, gestattet. Entsprechend stark wird diese Vorlesung nachgefragt. Ein Haupt- oder Nebenfachstudiengang, der nicht wenigstens Grundzüge der klassischen Funktionentheorie enthält, ist kaum vorstellbar. In der Forschung steht die Theorie der automorphen Formen im Mittelpunkt des Interesses. Neben funktionentheoretischen Methoden spielen hier Methoden der arithmetischen algebraischen Geometrie und der Darstellungstheorie von Gruppen eine wichtige Rolle.

Lehrangebot

Das Curriculum im Gebiet komplexen Analysis beginnt in der Regel mit der Kursusvorlesung Funktionentheorie 1, die im Anschluss an die Grundvorlesungen gehört werden kann. Sie ist so konzipiert, dass sie allen Studierenden der Mathematik und Physik zur Orientierung und zur Vermittlung von Grundwissen dient. In ihr wird die klassische Funktionentheorie bis etwa zum kleinen RIEMANNschen Abbildungssatz entwickelt. Diese einführende Vorlesung wird in der Regel fortgesetzt mit der Vorlesung Funktionentheorie 2. Hier sind verschiedene Akzentsetzungen möglich:

  • Theorie der elliptischen Funktionen (einschließlich Modulfunktionen einer Veränderlichen)
  • Einführung in die Theorie der analytischen Funktionen mehrerer Veränderlicher
  • Anwendungen der Funktionentheorie auf die Zahlentheorie (analytische Zahlentheorie)

Diese Vorlesungen können auch selbständig (nicht notwendig als Funktionentheorie 2) als Kursus-oder Spezialvorlesungen angeboten werden. Weiterführende Themengebiete im Gebiet der automophen Formen sind u.a.: Automorphe Funktionen, Modulformen mehrerer Veränderlicher (z.B Siegelsche oder Hilbertsche Modulformen), Automorphe Darstellungen, Komplexe Räume.

Der Einstieg in das Curriculum für die reelle Analysis kann über verschiedene Kursusvorlesungen erfolgen, z.B. über die Kursusvorlesungen Funktionalanalysis und gewöhnliche oder partielle Differentialgleichungen. Diese Lehrveranstaltungen werden zum Teil im Wechsel mit anderen Arbeitsgruppen angeboten. Mögliche weiterführende Vorlesungen sind Lineare Funktionalanalysis, Variationsrechnung oder Differentialgeometrie.

Das aktuelle Lehrangebot ist jeweils dem Vorlesungsverzeichnis der Fakultät für das jeweilige Semester zu entnehmen.