Alexander Schmidt, Kirill Zainoulline:

Generic Injectivity for Étale Cohomology and Pretheories

       Autoren: Alexander Schmidt, Kirill Zainoulline
       Titel: Generic Injectivity for Étale Cohomology and Pretheories
       Jahr: 2002
       In: J. of Algebra 263, 215-227 (2003)

         dvi-Datei gen.dvi (braucht xy-pic),   gepackte ps-Datei gen.ps.zip


      Zusammenfassung: In dieser Arbeit wird eine generische Injektivitätsaussage für die étale Kohomologie gezeigt:

Theorem: Sei W ein zusammenhängendes semilokales Schema über einem Körper k, X --> W ein glatter, eigentlicher Morphismus, n eine zur Charakteritik von k prime natürliche Zahl und K ein Komplex étaler Garben von Z/nZ-Moduln auf X dessen Kohomologiegarben lokal konstant konstruierbar und nach unten beschränkt sind. Bezeichnet man den generischen Punkt von W mit w , so ist die natürliche Restriktionsabbildung von etalen Hyperkohomologiegruppen

         H^q_et(X, K) --> H^q_et (X_w, K)

für jede ganze Zahl q ein (universeller) Monomorphismus.

Dieses Resultat wendet sich auf jede "erweiterbare Prätheorie" an. Der Beweis dehnt die Techniken aus Abschnitt 4 der Arbeit "Cohomological theory of presheaves with transfers" von V. Voevodsky auf den relativen Fall aus.

Der vorliegende Artikel unterscheidet sich in zwei Punkten von der publizierten Version. Zunächst enthält er nicht den Druckfehler in Theorem 1 (full-modules). Des weiteren enthält er die fehlende Bedingung AB5 in der Definition von `universeller Monomorphismus' auf Seite 1. (Diese Inkorrektheit taucht schon in [CHK] auf.) Ich bedanke mich herzlich bei C. Scheiderer, der mich darauf aufmerksam gemacht hat.

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