Lehrveranstaltungen Prof. Schmidt: Wintersemester 2012/13


Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis der Fakultät für Mathematik und Informatik



Vorlesung: Algebra I

Zeit/Ort: Di 9:00-11:00, INF 288 / MathI HS 1; Do 09:00-11:00, INF 288 / MathI HS 1
Übung: Mi, 16-18 / HS1, Plenarübung; Übungsgruppen nach Vereinbarung

Großgebiet: Algebra
Zuordnung: Reine Mathematik

ja

Anmeldung

ja

Leistungspunkte

nein

Fortsetzung


Themenvergabe

 

 

 

 

Inhalt: .I. Gruppen: Homomorphie- und Isomorphiesätze, Normalreihen und auflösbare Gruppen, Konstruktion und Darstellung von Gruppen, endlich erzeugte abelsche Gruppen, Operation von Gruppen, Sylowsätze, einfache Gruppen. II. Ringe: Homomorphismen und Ideale, Polynomringe, Hauptidealringe und euklidische Ringe, faktorielle Ringe, simultane Kongruenzen, Quotientenringe, symmetrische Polynome. III. Körper: Algebraische und transzendente Körpererweiterungen, algebraisch abgeschlossene Hülle, Fundamentalsatz der Galoistheorie, Berechnung der Galoisgruppe, abelsche und Kummererweiterungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.
Literatur:  
S. Bosch: Algebra
S. Lang: Algebra
Voraussetzungen: Kenntnisse aus der Vorlesung Lineare Algebra I (MA4) und Lineare Algebra II (MA5)
Zielgruppe: Studierende der Studiengänge BA Mathematik/BA Informatik/BA Physik, LA Mathematik/LA Informatik, jeweils ab dem 3. Studiensemester
Klausurtermine: Klausur am Mittwoch, 20.02.2013, 10:00 Uhr, Zweite Klausur: Mittwoch, 10.04.2013, 10:00 Uhr

Bemerkungen: Vgl. Modul MB1 im Modulhandbuch des Bachelorstudienangs Mathematik

Link zum Moodle2:  https://elearning2.uni-heidelberg.de/

Link zum Müsli:  https://www.mathi.uni-heidelberg.de/muesli/

WICHTIG: Detaillierte Informationen über die Klausur, Zulassungsregeln, Anmeldefristen etc. finden Sie auf der elearning-Plattform Moodle. Wenn Sie (auch als Wiederholer) an der Klausur teilnehmen wollen, melden Sie sich bitte dort im Kurs Algebra I“ an, um Informationen zu erhalten. Das Kurskennwort erfahren Sie in der ersten Vorlesung am 16.10.2012.


 

Seminar: Halbeinfache Algebren  (mit Dr. A. Holschbach)

Zeit: Mi 14:00-16:00
Ort: INF 288 / MathI  HS 5
Vorbesprechung: 31.07.2012, 15:30 Uhr s.t., INF 288 /MathI HS 2
Großgebiet: Algebra
Zuordnung: Reine Mathematik

ja

Anmeldung

ja

Leistungspunkte

nein

Fortsetzung


Themenvergabe

Inhalt: Das Studium der halbeinfachen Algebren über einem Körper ist ein gutes Beispiel dafür, dass sich auch mit elementaren Methoden der lineare Algebra interessante Strukturaussagen treffen lassen. Hier ist zum Beispiel der Satz von Wedderburn zu nennen, der besagt, dass die einfachen Algebren genau die Matrizenringe über Schiefkörpern sind. Die Menge (von Klassen) solcher Algebren, deren Zentrum ein vorgegebener Körper K ist, lässt sich überdies mit einer Gruppenstruktur versehen und wird Brauergruppe Br(K) von K genannt. Brauergruppen sind aufgrund ihrer vielfachen Anwendung auch heute ein Objekt intensiver Forschung. Neben den einfacheren Beispielen der Brauergruppen von den reellen Zahlen und endlichen Körpern betrachten wir auch eine kohomologische Deutung der Brauergruppe. Als Schlusspunkt bestimmen wir die Brauergruppe eines lokalen Körpers .
Literatur:  
Ina Kersten: Brauergruppen
Ina Kersten: Brauergrupen von Körpern
Falko Lorenz: Einführung in die Algebra, Teil II
Jürgen Neukirch: Klassenkörpertheorie
Jürgen Neukirch: Algebraische Zahlentheorie
Jean-Pierre Serre: Local Fields
Voraussetzungen: Lineare Algebra I & II, im Laufe des Seminars auch Kenntnisse aus Algebra I.
Zielgruppe: Studenten der Mathematik
Bemerkungen: Die Anmeldung und Themenvergabe erfolgt bei der zweiten Vorbesprechung am 31.07.2012. Anmeldungen danach bitte per email an: holschbach@mathi.uni-heidelberg.de

Programm mit Einteilung


Hauptseminar: Arithmetische Homotopietheorie (mit A. Holschbach, M. Witte)

Zeit/Ort: Di 11:00-13:00, INF 288, MathI HS 4

"Deligne's Endlichkeitssatz" Programm


Hauptseminar: Algebra und Zahlentheorie (mit G. Boeckle; O. Venjakob; K. Wingberg)

Zeit/Ort:  Fr 13:30-15:00, INF 288 / MathI HS 2 


Vortragsankündigungen auf der Homepage des MI

 


 

Spezialvorlesung: Birationale Geometrie höherdimensionaler Varietäten  (Dr. A. Holschbach)

Zeit: Mi 9:00-11:00
Ort: INF 288 / MathI   HS 3
Großgebiet: Algebraische Geometrie
Zuordnung: Reine Mathematik

ja

Anmeldung

ja

Leistungspunkte

nein

Fortsetzung


Themenvergabe

Inhalt:
Diese Vorlesung liefert einen Einblick in das "Minimal Model Program", auch bekannt als Mori-Theorie. Ziel dieser Theorie ist es, in jeder birationalen Äquivalenzklasse von komplexen projektiven Varietäten einen möglichst einfache Vertreter zu bestimmen. Nach einer kurzen Einführung in die Thematik inklusive eines Vergleichs mit dem Fall von Flächen wenden wir uns den höher-dimensionalen Varietäten zu. Wir behandeln die Schnitttheorie von Divisoren und Kurven und daraus entstehende Eigenschaften und Strukturen von Kurven und Divisoren, bevor wir auf den schematischen Algorithmus Moris und die damit verbundenen Hauptsätze zu sprechen kommen. Je nach verbleibender Zeit werden diese dann mehr oder weniger ausführlich bewiesen.
Literatur:  
Olivier Debarre: Higher-dimensional algebraic geometry
János Kollár, Shilgefumi Mori: Birational geometry of algebraic varieties
Robert Lazarsfeld: Positivity in algebraic geometry I-II
Kenji Matsuki: Introduction to the Mori program
Voraussetzungen: Kenntnisse in algebraischer Geometrie im Umfang von Hartshorne, Algebraic Geometry, Kapitel II-IV
Zielgruppe: Master- und Diplom-Studierende der Mathematik ab dem 7. Semester
Prüfung: mündlich auf Anfrage

 


 Kolloquium des Mathematischen Instituts (mit den Dozenten des Mathematischen Instituts)

Zeit/Ort:  Do 17:00-19:00, INF 288 / MathI HS 2


Vortragsankündigungen auf der Homepage des MI


   
Beschreibung: Beschreibung: Beschreibung:
              Beschreibung:
              http://www.mathi.uni-heidelberg.de/%7Eschmidt/pic/xgup.gifAlexander Schmidts Homepage