Es handelt um eine Vorlesung über Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher. Garbentheorie (ohne
Kohomologie) möchte ich gerne voaraussetzen. Lokale Funktionentheorie im Prinzip auch.
Ich werde hierüber aber einen Überblick ohne Beweise geben. Die Hauptsätze der
lokalen Funktionentheorie lassen sich ganz gut zusammenfassen.
Die eigentliche Vorlesung beginnt dann mit einer Einführung in die Garbenkohomologie. Danach
werden Steinsche Räume behandelt. Das sind komplexe Räume mit vielen holomorphen Funktionen
(als Gegenstück zu den kompakten komplexen Räumen). Ein zentrales Resultat
sind die Theorem A und B von Cartan.
Beim Beweis werden auch funktionalanalytsiche Aspekte zum Tragen kommen. Ist M eine kohärente
Garbe auf einem komplexen Raum X, so kann man den Raum der globalen Schnitte M(X) mit einer
Strukur als Frecheraum versehen. Dies wird eine wesentliche Rolle spielen.
Wir werden auch Anwendungen, z.B. auf die Cousinschen
Probleme behandeln.
Ein Skript, das zur Verfügung steht,
ist in Arbeit und kann sich laufend verändern.
Es handelt sich um
eine Vorlesung mit Übungen, bei der man 8 Punkte erwerben kann. Die Übungen finden als
Vorträge, ähnlich wie in einem Seminar statt. Die abschließende Klausur findet mündlich
statt. Man kann sich damit bis Ende des WS 2023/24 Zeit lassen.
Vorlesung vom WS 2010/2011 Behandelt wurde die lokale Funktionentheorie, Garbentheorie und Garbenkohomolgie, Theorie der Steinschen Räume. PDF
Vorlesung 2016 PDF
Vorlesungsmanuskript zur Grundvorlesung "Analysis" im Umfang von drei Semestern. Analysis 1 Analysis 2 Analysis 3 Kurzfassung Radonmaße
Vorlesungsmanuskript zur Grundvorlesung "Lineare Algebra" im Umfang von zwei Semestern. Lineare Algebra (unvollständig)
Vorlesungsmanuskript, Mannigfaltigkeiten, Vektorbündel, Hodgetheorie, Garben, Kohomologie, Kählersche Mannigfaltigkeiten, Kodairascher Einbettungssatz DVI PDF PS
Vorlesungsmanusskript , teils englisch, teils deutsch, gemeinsam mit Reinhardt Kiehl. DVI PS
Einführung in die Riemannsche Geometrie, ausgehend von dem Fall der Flächen. Es werden einige Vergleichssätze behandelt. Das letzte Kapitel behandelt Lorentzmannigfaltigeiten. PDF
Introduction into Hodge theory including some appendices on pseudo differential operators and tools form functional analysis. PDF
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