Dieser Internet -Begleiter ersetzt natürlich nicht den Besuch der Lehrveranstaltungen,
ist eher dafür gedacht,
Arbeitsmaterial anzubieten, Organisatorisches im Griff zu halten, kurzfristige Gerüchte zu bestätigen und Hilfestellung zu Standardfragen zu leisten.

Die Scheine können frühestens

LaTeX ist FREIE Software. (Manche Anbieter missbrauchen das Wort ``frei'' in dem Sinne, dass man frei ist, es zu kaufen. Dies trifft für LaTeX NICHT zu.)
Das deutsche LaTeX-Archiv DANTE ist lokalisiert in Heidelberg,

Eine LaTeX2e-Kurzbeschreibung befindet sich im folgenden Link:

1. Falls die Aufgabe keine Notation für die involvierten Haupt- und Nabendarsteller (Zahlen, Vektoren, Vektorräume, etc.) einführt und festlegt, so müssen diese Notationen klar gemacht werden. Am besten durch eine eigene Behauptung.
   Die Symbole, welche in Notationen benutzt werden, sollten sinnvoll und nicht irreführend gewählt werden.
   (Beispiel eines Alptraumes für jeden Korrektor dieses Jahrhunderts: Sei (n_a) eine Folge von reellen Zahlen, welche mit natürlichen Zahlen a indiziert werden. Dann konvergiert diese Folge gegen die reelle Zahl r genau dann wenn gilt:
   Für jede (eher kleine) reelle Zahl M>0 existiert eine natürliche (eher große) Zahl ε=ε(M)>0 ,
        so dass für alle a>ε gilt: | n_a -r | < M
   Ich habe diese Aussage mehrmals lesen müssen, um keine falsche Aussage zu machen. Jedes Mal, wenn ich es neu lese, habe ich wieder den Eindruck, dass irgendwo doch ein Fehler liegt.
2. Falls in der selbst eingefürten Notation einige Ausdrücke nicht wohldefiniert sind, sollte man dafür sorgen, dass entsprechende Bedingungen rechtzeitig spezifiziert sind. Sollte man z.B. eine rationale Zahl a/b in dieser Notation im weiteren Verlauf der Argumentation benötigen, so sollte es klar z.B. gemacht werden, dass a,b ganze Zahlen sind und dass der Nenner b nicht gleich Null ist. (Schliesslich könnten a,b auch reelle (komplexe) Zahlen sein, so dass der Bruch a/b ``zufällig rational ist.)
3. Die Quantoren `` ES GIBT '' und `` FÜR ALLE '' sollten möglichst betont werden. Es muss klar sein, was es gibt bzw. geben sollte. Es muss klar sein, ob ein Symbol einen beliebigen Wert an einer Stelle haben kann oder ob es einen speziellen Wert annimmt.
4. Die Reihenfolge der Gedanken und der eingeführten Objekte muss klar sein. Die Einführung von neuen Notationen sollte nicht auf eine ``baldige'' Erklärung warten.

   Beispiel: Der Satz
   Für alle Frauen F existiert ein Mann M, so dass M zu F passt ,
   was eine eher glaubwürdige Aussage darstellt, sollte so dargestellt werden, und nicht etwa poetischer durch den vollen Einsatz der Feinheiten deutscher Rhetorik wie z.B. ``Dass M zu F passt, ist es eine mögliche Gegebenheit für alle Frauen F für eine geeignete Wahl von M.''
   Im Sinne der grammatikalischen Äquivalenz von ``Mann beißt Hund'' und ``Hund beißt Mann'' könnte man in (m)einem Alptraum geneigt sein, den obigen Satz so zu gestalten, dass der Ausdruck ``Für alle Frauen F'' am Ende steht, schliesslich sollte in (m)einem Alptraum der Nominativ Vorrang vor dem Akkusativ haben. In diesem Fall hätten wir den Satz: ``Es existert ein Mann M, so dass M zu F passt, für alle Frauen F.'' Grammatikalisch hat man nichts Schlimmes gemacht. Leider wurde die Botschaft des Satzes sehr geändert. (Diese Botschaft ist weniger annehmbar als die erste.) Am besten den Satz so formulieren:
   Für jede Frau F existiert ein Mann M=M(F), so dass M zu F passt.
   Damit ist die Abhängigkeit M=M(F) formal deutlich gemacht, auch wenn man später nur M verwendet.

   Beispiel:
   Ein Satzaufbau der Form ``Es gibt für alle a ein b, so dass...'' sollte vermieden werden.
   Die Alternative: ``Für alle a gibt es ein b, so dass...'' ist einfacher zu verdauen.

5. Buchstaben, Symbole, Variablen erst einführen, dann verwenden.
6. Bevor ein grosser oder kleiner Beweis anfängt, ist es empfehlenswert eine Behauptung zu machen. Diese Behauptung kann auch zur Festlegung der Notation dienen. Der Korrektor vergibt dabei an dieser Stelle Punkte ( - wenn die Behauptung OK ist - ). Er kann einfacher nachvollziehen, was weiter kommt.
   Insbesondere: Sollte eine Äquivalenz bewiesen werden, so soll man klar machen, welche Richtung man zeigt. Dabei richtige Annahmen erneut etablieren, selbst wenn diese ``aus dem Kontext klar sein sollten''.
   Insbesondere: Bei einem Induktionsbeweis sollte es klar sein, welche Aussage durch Induktion bewiesen wird. Am besten diese Aussage im Display-Format selbst ``erneut'' schreiben und diese z.B. mit A(n) für eine einfachere spätere Referenz bezeichnen.

1. Wie viele Aufgaben sollten pro Blatt abgegeben werden ?
   Drei Aufgaben entsprechen zu 100 Prozent. Man kann natürlich mehrere Aufgaben bearbeiten (empfehlenswert) und diese abgeben, dem Tutor steht es in diesem Fall frei, nur drei Aufgaben zu korrigieren. Es ist also in diesem Fall erwünscht zu präzisieren, welche Aufgaben man korrigiert haben möchte. Man sollte pro Blatt eine Leistung von mindestens 50 Prozent erreichen. Dies bedeutet, dass (kumulativ) mindestens eine (genauer 3/2) Aufgabe(n) einwandfrei abgegeben wird.
2. Darf man in Gruppen abgeben ?
   NEIN : Es muss(te) eine einheitliche demokratische Regelung festgelegt werden. Da Studenten und Professoren bereits mit juristischen Argumenten diesbezüglich hantiert haben, wurde diese Entscheidung in einer Sitzung zur höchsten Ebene beschlossen. Damit werden eventuelle Angebote einzelner Tutoren, welche eine Gruppenabgabe erlaubten, außer Kraft gesetzt.

1. Die Lösungen sollten am besten in der Strassenbahn geschrieben werden. Dadurch ist der Korrektor gezwungen, mit dem Auge zusätzliche Schwankenbewegungen einzuführen, so dass die Einschlafgefahr der Aufmerksamkeit deutlich gemindert wird.
2. Bei abgeschriebenen Lösungen ist es vorteilhaft, ab und zu die Notation zu ändern, egal ob nur an einer Stelle oder überall. Der Korrektor kennt vielleicht bereits eine andere abgeschriebene Lösung und es besteht sonst die Gefahr, dass er die neue Lösung nicht vollständig liest.
3. Diejenigen Studenten, die ihre mathematische Erfahrung uneigennützig auch anderen Studenten zugänglich machen möchten, etwa z.B. gegen physikalische Erfahrung, sollten auch an die Korrektoren denken, wenn sie die eigene Lösung publik machen.
   In der Notation sollten dabei verwandte Symbole verwendet verden, wie z.B. v,v'. Spätestens in der zweiten Generation verlieren viele v' den Strich.
   Ab und zu sollten einige Worte leicht verfremdet werden. (Z.B. ``durch vollständige Intuition'' statt ``durch vollständige Induktion'' oder ``es kippt'' statt ``es gibt'', etc.) Der Korrektor wird endlich seinen Spass haben und einen raschen Berufseinstieg bei einer nicht universitären Einrichtung anstreben.
4. Sollte man die Existenz eines Objekts zeigen müssen, wie z.B. in der Aufgabe
   Eine Funktion f: M -> N ist surjektiv, genau dann wenn es eine Funktion g: N -> M gibt, so dass fg=id_N gilt,
   dann ist es am besten anzunehmen, dass es keine solche Funktion gibt.
   Damit wird ein Widerspruchsbeweis eingeleitet. Allgemein sollte man bei jeder Gelegenheit einen Widerspruchsbeweis einleiten. Schließlich befindet sich man in der Rezession.
   Ein verwirrender Argumentationsbeschuss soll des weiteren eingeleitet werden, am besten mit längeren Sätzen, welche selbst mindestens zwei oder drei erklärende Nebensätze benötigen. In der allgemeinen widersprüchlichen Argumentation sollte es leicht sein, einen Widerspruch zu etablieren. Dabei ist es vorteilhaft, nicht explizit zu sagen, welche Aussage welcher Aussage widerspricht. Dies sollte dem Korrektor überlassen werden.
   In dem speziellen obigen Beispiel kann man diesen Effekt mit der Tatsache kombinieren, dass man nicht präzisiert, welche Richtung der Äquivalenz man zeigt.
5. Sollte eine Äquivalenz gezeigt werden müssen, dann sollte man möglichst versuchen, beide Richtungen gleichzeitig zu zeigen, besonders wenn eine Richtung deutlich schwieriger als die andere ist.
   Dann beweist man nur die leichtere Richtung, wobei man zusätalich achten sollte, keine Implikationen zwischen den Zeilen explizit zu machen. Diese Implikationen sollten auch im kreativen Nebel schwimmen, der Korrektor wird immer das sinnvollere daraus machen.
   Indem man keine Implikationen zwischen den Zeilen kenntlich macht, kann der Korrektor leicht nachvollziehen, ob etwa => oder <= oder sogar <=> dabei gemeint war.
6. Sätze bilden! Nein, man könnte durch die Anwesenheit eines Verbs (oder schlimmer eines Subjekts) dem Korrektor zusätzliche Information liefern, so dass er einfacher einen Fehler findet.
   Auch wenn ein auf einen Fehler aufgebauter Beweis diesen Fehler im Beweis-Schluss nicht mehr vermeiden kann, sollte man zu einem günstigen Zeitpunkt klarmachen, dass die gewünschte Aussage nun offensichtlich folgt. Bis zu diesem Punkt sollte man viele schwebende Sätze bilden und möglichst wenig Notation einführen, um zu sehen wie viele neue Notationen der Korrektor selbst einführen muss, um den bevorstehenden Fehler zu erklären.
7. Der eigene Name sollte nicht auf dem ersten Blatt stehen. Dies wäre ein egozentrisches Zeichen, das keinen guten Eindruck bei dem Korrektor hinterlässt, der am Ende des Tages die Ergebnisse eintragen möchte. Es kann ihm nicht schaden, auch das zweite Blatt und drauf einen Namen zu suchen.
   Dadurch ist auf jeden Fall eine Verbindung zwischen dem Namen und dem Beweisstil hergestellt.
   Der eigene Name sollte insbesondere mit kleinen Buchstaben im umgebenden Text geschrieben werden. Am besten direkt die Unterschrift.
   Durch diese beliebte Technik kann man im Spezialfall der Klausur erreichen, dass der eigene Name eine längere Zeit in Erinnerung bleibt.
8. Wenn eine Aufgabe viele allgemein bekannte Objekte (Abbildungen, Mengen, Körper, Vektorräume...) einführt und von uns verlangt, eine komplizierte Sache zu konstruieren, dann ist es am besten so zu tun, als wären die Objekte völlig unklar und die zu konstruierende Sache gegenstandslos.
   Im Klartext: Zuerst dem Korrektor erklären was eine Abbildung ist, wann ist sie injektiv, wann ist sie surjektiv, wann ist sie bijektiv, und warum die Abbildungen aus der Aufgabe weder injektiv, noch surjektiv, noch bijektiv sind. Dann sollte rhetorisch eine langsame Verbindung von Abbildungen zu Körpern gemacht werden, etwa: ``Körper sind mathematische Strukturen, welche zwei Abbildungen als Teil der Struktur haben, die Addition und die Multiplikation...'' Sollte die erste Seite des Beweises nicht voll sein, so ist jetzt der richtige Augenblick, um alles, was wir über Vektorräume wissen, in beliebiger Reihenfolge zu erwähnen. Dabei sollten viele Sätze im Blockformat erfolgen. Kein Satz darf am Anfang einer Zeile anfangen. Die Sache, welche zu konstruieren war, sollte nicht 'mal erwähnt werden.
   Wenn man trotzdem unüberlegt geglaubt hat, dass die Konstruktion eigenlich leicht war, und aus dem Handgelenk doch einige unklare Sätze dazu geschrieben hat, so bietet es sich nun die Gelegenheit an, drei bis vier Symbole (z.B. a, U, f und kappa) ohne Definition einzuführen, sie aber zielstrebig anzuwenden, um aus der Gleichheit U(a)=kappa+a(U) die Wohldefiniertheit der (noch nicht eingeführten ... wer weis das noch ?!) Konstruktion herzuleiten. Dabei nicht vergessen, die Rolle von f in der obigen Gleichheit zu betonen.

• Zuerst die Hier-Oder-Nirgendwo Seite im deutsch mathematischen Schmunzelbereich bei Klaus Loerke Physiker können sich auch zu Hause fühlen...
• Mein Witz des Tages nach langen Korrigiernächten
• Eine verwandte Seite bei mir auf einer Mannheimer Seite, erstellt während einer Analysis-Konkurenz-Veranstaltung zu LA im SS 2000