Simpliziale Mengen
Im Sommersemester 2017
Dr. Christian Rüschoff

Vorlesung: Fr., 11-13 Uhr, INF 205 / SR 5


Inhalt der Vorlesung:

Die Vorlesung "Simpliziale Mengen" bietet eine Einführung in die simpliziale Homotopietheorie:
1. (Abstrakte) Simpliziale Komplexe: Geometrische Realisierung, simpliziale Approximation, Orientierung und Produkte
2. Simpliziale Mengen: Geometrische Realisierung und der singuläre Nerv, Produkte und interne Homomorphismen, simpliziale Homotopien, Grundlagen der Kategorientheorie
3. Simpliziale (abelsche) Gruppen: Moore Komplex, Dold-Kan Korrespondenz
4. Model Kategorien und die Quillen-Äquivalenz: Simpliziale Mengen - topologische Räume


Voraussetzungen:

Die Vorlesung richtet sich vor allem an Hörer der Vorlesung "Algebraische Topologie". Grundlagen aus der linearen Algebra sowie der Analysis sollten bekannt sein. Vorwissen aus der Vorlesung "Algebraische Topologie I" ist empfehlenswert, jedoch nicht zwingend erforderlich.

Although the lecture will be in German, it should not be an obstacle, if you do not speak/understand the German language. Please contact me and we will find a solution. We will also discuss this in detail in the first lecture.


Literatur:

• G. Friedmann - An elementary illustrated introduction to simplicial sets (PDF)
• F. Sergeraert - Introduction to Combinatorial Homotopy Theory (PDF)
• P. G. Goerss, J. F. Jardine - Simplicial homotopy theory
• A Joyal, M. Tierney - Notes on simplicial homotopy theory (PDF)
• S. Maclane - Categories for the working mathematician
• S. Hovey - Model categories (PDF)
• Hirschhorn - Localizations of model categories

• The language of the lecture course was changed to English.
• There will be no exercises. By successfully passing a final oral examination, attendees of the course can gain 4 CPs.
• Attention: There will be no lecture on June 30th!
• I noticed an error in Proposition 3.22. It is not true that a simplicial set being finite in every dimension is compact. A counter example would be the bouquet of n-spheres over all natural numbers n. The new version of Proposition 3.22 is correct and applies to all the suituations, where it was needed. For the proof I needed Proposition 2.48, which replaces the old Remark 2.48 (which is a footnote on page 36 now) to keep the numbering as before.
• As there will not be an immediate continuation of the lecture next semester term, I added some suggestions for further reading on the topic.