Universität Heidelberg Mathematisches Institut

Dr. Rolf Busam Andreas Riedel

Aufbau der Zahlsysteme

Sommersemester 2010

Aufgabenblatt 6 25. Mai 2010

Aufgabe 1. (4 Punkte) Zeigen Sie nach dem Vorbild des Euklidischen Beweises, dass es in jeder arithmetischen Progression

{k · n − 1, n ∈ ℕ} für k = 3, 4, 6

unendlich viele Primzahlen gibt.

Aufgabe 2. (4 Punkte) Zeigen Sie, dass die Addition in ℤ

[m, n] ⊕ [m′, n′] := [m + m′, n + n′]

bzw. die Multiplikation in ℤ

[m, n] ⊙ [m′, n′] := [mn′ + m′n, mm′ + nn′]

unabhängig von der Repräsentantenwahl ist.

Aufgabe 3. (4 Punkte) Bestimmen Sie die Elemente in ℤ, die ein multiplikatives Inverses in ℤ haben.

Aufgabe 4. (4 Punkte) Definieren Sie auf sinnvolle Weise Relationen ”<“ und ”≤“ auf ℤ, sodass deren Einschränkungen auf ℕ_{0} ⊂ ℤ die dort bekannten Relationen liefern.

         Homepage zur Vorlesung: www.mathi.uni-heidelberg.de/~ariedel/zahlen

Abgabe bis spätestens 31. Mai 2010, in der Vorlesung.